left(2xright)^2-2x-3=0 ઉકેલો

$${ \left(2x \right) }^{ 2 } -2x-3=0$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{\sqrt{13} + 1}{4} \approx 1.151387819$$

$$x=\frac{1-\sqrt{13}}{4}\approx -0.651387819$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

\left(2x\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરો.

$$2^{2}x^{2}-2x-3=0$$

2 ના 2 ની ગણના કરો અને 4 મેળવો.

$$4x^{2}-2x-3=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 4 ને, b માટે -2 ને, અને c માટે -3 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

વર્ગ -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

4 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-3 ને -16 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+48}}{2\times 4}$$

48 માં 4 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{52}}{2\times 4}$$

52 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{13}}{2\times 4}$$

-2 નો વિરોધી 2 છે.

$$x=\frac{2±2\sqrt{13}}{2\times 4}$$

4 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{2±2\sqrt{13}}{8}$$

હવે x=\frac{2±2\sqrt{13}}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{13} માં 2 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{13}+2}{8}$$

2+2\sqrt{13} નો 8 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{13}+1}{4}$$

હવે x=\frac{2±2\sqrt{13}}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 2 માંથી 2\sqrt{13} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{2-2\sqrt{13}}{8}$$

2-2\sqrt{13} નો 8 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{1-\sqrt{13}}{4}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{\sqrt{13}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{13}}{4}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

\left(2x\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરો.

$$2^{2}x^{2}-2x-3=0$$

2 ના 2 ની ગણના કરો અને 4 મેળવો.

$$4x^{2}-2x-3=0$$

બંને સાઇડ્સ માટે 3 ઍડ કરો. કંઈપણ વત્તા શૂન્ય સ્વયંને આપે છે.

$$4x^{2}-2x=3$$

બન્ને બાજુનો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{4x^{2}-2x}{4}=\frac{3}{4}$$

4 થી ભાગાકાર કરવાથી 4 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{4}\right)x=\frac{3}{4}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-2}{4} ને ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{3}{4}$$

-\frac{1}{2}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{1}{4} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{1}{4} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{1}{4} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{3}{4}+\frac{1}{16}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{1}{16} માં \frac{3}{4} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{13}{16}$$

અવયવ x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{13}{16}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{16}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{13}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{13}}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{1}{4} ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{13}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{13}}{4}$$