left(2xright)^2-2*(-x)-3=-1 ઉકેલો

$${ \left(2x \right) }^{ 2 } -2 \times (-x)-3 = -1$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-1$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

\left(2x\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરો.

$$2^{2}x^{2}-2\left(-x\right)-3=-1$$

2 ના 2 ની ગણના કરો અને 4 મેળવો.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-3=-1$$

બંને સાઇડ્સ માટે 1 ઍડ કરો.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-3+1=0$$

-2મેળવવા માટે -3 અને 1 ને ઍડ કરો.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-2=0$$

-2 મેળવવા માટે -1 સાથે 2 નો ગુણાકાર કરો.

$$4x^{2}-2\left(-1\right)x-2=0$$

2 મેળવવા માટે -2 સાથે -1 નો ગુણાકાર કરો.

$$4x^{2}+2x-2=0$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$2x^{2}+x-1=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની 2x^{2}+ax+bx-1 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી એકમાત્ર જોડી સિસ્ટમ સમાધાન છે.

$$a=-1 b=2$$

2x^{2}+x-1 ને \left(2x^{2}-x\right)+\left(2x-1\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(2x-1\right)$$

2x^{2}-x માં x ના અવયવ પાડો.

$$x\left(2x-1\right)+2x-1$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 2x-1 ના અવયવ પાડો.

$$\left(2x-1\right)\left(x+1\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, 2x-1=0 અને x+1=0 ઉકેલો.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

\left(2x\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરો.

$$2^{2}x^{2}-2\left(-x\right)-3=-1$$

2 ના 2 ની ગણના કરો અને 4 મેળવો.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-3=-1$$

બંને સાઇડ્સ માટે 1 ઍડ કરો.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-3+1=0$$

-2મેળવવા માટે -3 અને 1 ને ઍડ કરો.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-2=0$$

-2 મેળવવા માટે -1 સાથે 2 નો ગુણાકાર કરો.

$$4x^{2}-2\left(-1\right)x-2=0$$

2 મેળવવા માટે -2 સાથે -1 નો ગુણાકાર કરો.

$$4x^{2}+2x-2=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 4 ને, b માટે 2 ને, અને c માટે -2 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

વર્ગ 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

4 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

-2 ને -16 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2\times 4}$$

32 માં 4 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

36 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-2±6}{2\times 4}$$

4 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-2±6}{8}$$

હવે x=\frac{-2±6}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 6 માં -2 ઍડ કરો.

$$x=\frac{4}{8}$$

4 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{4}{8} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{1}{2}$$

હવે x=\frac{-2±6}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -2 માંથી 6 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{8}{8}$$

-8 નો 8 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-1$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

\left(2x\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરો.

$$2^{2}x^{2}-2\left(-x\right)-3=-1$$

2 ના 2 ની ગણના કરો અને 4 મેળવો.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-3=-1$$

બંને સાઇડ્સ માટે 3 ઍડ કરો.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)=-1+3$$

2મેળવવા માટે -1 અને 3 ને ઍડ કરો.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)=2$$

-2 મેળવવા માટે -1 સાથે 2 નો ગુણાકાર કરો.

$$4x^{2}-2\left(-1\right)x=2$$

2 મેળવવા માટે -2 સાથે -1 નો ગુણાકાર કરો.

$$4x^{2}+2x=2$$

બન્ને બાજુનો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{4x^{2}+2x}{4}=\frac{2}{4}$$

4 થી ભાગાકાર કરવાથી 4 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{2}{4}x=\frac{2}{4}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{2}{4} ને ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{2}{4}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{2}{4} ને ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

\frac{1}{2}, x પદના ગુણાંકને, \frac{1}{4} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{1}{4} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{1}{4} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{1}{16} માં \frac{1}{2} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} અવયવ. સામાન્યમાં, જ્યારે x^{2}+bx+c સંપૂર્ણ વર્ગ હોય ત્યારે, એને હંમેશા \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે અવયવ કરી શકાય.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{1}{4} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$