left(2xright)^2+5x+6=0 ઉકેલો

$${ \left(2x \right) }^{ 2 } +5x+6=0$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=\frac{-5+\sqrt{71}i}{8}\approx -0.625+1.053268722i$$

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-5}{8}\approx -0.625-1.053268722i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

\left(2x\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરો.

$$2^{2}x^{2}+5x+6=0$$

2 ના 2 ની ગણના કરો અને 4 મેળવો.

$$4x^{2}+5x+6=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 4 ને, b માટે 5 ને, અને c માટે 6 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

વર્ગ 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

4 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\times 6}}{2\times 4}$$

6 ને -16 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-96}}{2\times 4}$$

-96 માં 25 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-71}}{2\times 4}$$

-71 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-5±\sqrt{71}i}{2\times 4}$$

4 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-5±\sqrt{71}i}{8}$$

હવે x=\frac{-5±\sqrt{71}i}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. i\sqrt{71} માં -5 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-5+\sqrt{71}i}{8}$$

હવે x=\frac{-5±\sqrt{71}i}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -5 માંથી i\sqrt{71} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-5}{8}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{-5+\sqrt{71}i}{8} x=\frac{-\sqrt{71}i-5}{8}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

\left(2x\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરો.

$$2^{2}x^{2}+5x+6=0$$

2 ના 2 ની ગણના કરો અને 4 મેળવો.

$$4x^{2}+5x+6=0$$

બન્ને બાજુથી 6 ઘટાડો. કંઈપણને શૂન્યમાંથી બાદ કરવાથી તેનું નકારાત્મક આપે છે.

$$4x^{2}+5x=-6$$

બન્ને બાજુનો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=-\frac{6}{4}$$

4 થી ભાગાકાર કરવાથી 4 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-\frac{6}{4}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-6}{4} ને ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-\frac{3}{2}$$

\frac{5}{4}, x પદના ગુણાંકને, \frac{5}{8} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{5}{8} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{5}{8} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{3}{2}+\frac{25}{64}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{25}{64} માં -\frac{3}{2} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{71}{64}$$

અવયવ x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{71}{64}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{71}{64}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{71}i}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{71}i}{8}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{5}{8} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{-5+\sqrt{71}i}{8} x=\frac{-\sqrt{71}i-5}{8}$$