{left(2sqrt{2}x-2sqrt{2}right)}^2=4x ઉકેલો

$${ \left(2 \sqrt{ 2 } x-2 \sqrt{ 2 } \right) }^{ 2 } =4x$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=2$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

\left(2\sqrt{2}x-2\sqrt{2}\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$4\left(\sqrt{2}\right)^{2}x^{2}-8\sqrt{2}x\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}=4x$$

2 મેળવવા માટે \sqrt{2} સાથે \sqrt{2} નો ગુણાકાર કરો.

$$4\left(\sqrt{2}\right)^{2}x^{2}-8\times 2x+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}=4x$$

\sqrt{2} નો વર્ગ 2 છે.

$$4\times 2x^{2}-8\times 2x+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}=4x$$

8 મેળવવા માટે 4 સાથે 2 નો ગુણાકાર કરો.

$$8x^{2}-8\times 2x+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}=4x$$

-16 મેળવવા માટે -8 સાથે 2 નો ગુણાકાર કરો.

$$8x^{2}-16x+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}=4x$$

\sqrt{2} નો વર્ગ 2 છે.

$$8x^{2}-16x+4\times 2=4x$$

8 મેળવવા માટે 4 સાથે 2 નો ગુણાકાર કરો.

$$8x^{2}-16x+8=4x$$

બન્ને બાજુથી 4x ઘટાડો.

$$8x^{2}-16x+8-4x=0$$

-20x ને મેળવવા માટે -16x અને -4x ને એકસાથે કરો.

$$8x^{2}-20x+8=0$$

બન્ને બાજુનો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$2x^{2}-5x+2=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની 2x^{2}+ax+bx+2 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-5 ab=2\times 2=4$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 4 આપે છે.

$$-1,-4 -2,-2$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -5 આપે છે.

$$a=-4 b=-1$$

2x^{2}-5x+2 ને \left(2x^{2}-4x\right)+\left(-x+2\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(-x+2\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 2x અને બીજા સમૂહમાં -1 ના અવયવ પાડો.

$$2x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-2 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-2\right)\left(2x-1\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-2=0 અને 2x-1=0 ઉકેલો.

$$x=2 x=\frac{1}{2}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

\left(2\sqrt{2}x-2\sqrt{2}\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$4\left(\sqrt{2}\right)^{2}x^{2}-8\sqrt{2}x\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}=4x$$

2 મેળવવા માટે \sqrt{2} સાથે \sqrt{2} નો ગુણાકાર કરો.

$$4\left(\sqrt{2}\right)^{2}x^{2}-8\times 2x+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}=4x$$

\sqrt{2} નો વર્ગ 2 છે.

$$4\times 2x^{2}-8\times 2x+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}=4x$$

8 મેળવવા માટે 4 સાથે 2 નો ગુણાકાર કરો.

$$8x^{2}-8\times 2x+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}=4x$$

-16 મેળવવા માટે -8 સાથે 2 નો ગુણાકાર કરો.

$$8x^{2}-16x+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}=4x$$

\sqrt{2} નો વર્ગ 2 છે.

$$8x^{2}-16x+4\times 2=4x$$

8 મેળવવા માટે 4 સાથે 2 નો ગુણાકાર કરો.

$$8x^{2}-16x+8=4x$$

બન્ને બાજુથી 4x ઘટાડો.

$$8x^{2}-16x+8-4x=0$$

-20x ને મેળવવા માટે -16x અને -4x ને એકસાથે કરો.

$$8x^{2}-20x+8=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 8 ને, b માટે -20 ને, અને c માટે 8 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 8\times 8}}{2\times 8}$$

વર્ગ -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 8\times 8}}{2\times 8}$$

8 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-32\times 8}}{2\times 8}$$

8 ને -32 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-256}}{2\times 8}$$

-256 માં 400 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{144}}{2\times 8}$$

144 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±12}{2\times 8}$$

-20 નો વિરોધી 20 છે.

$$x=\frac{20±12}{2\times 8}$$

8 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{20±12}{16}$$

હવે x=\frac{20±12}{16} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 12 માં 20 ઍડ કરો.

$$x=\frac{32}{16}$$

32 નો 16 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=2$$

હવે x=\frac{20±12}{16} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 20 માંથી 12 ને ઘટાડો.

$$x=\frac{8}{16}$$

8 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{8}{16} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{1}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=2 x=\frac{1}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

\left(2\sqrt{2}x-2\sqrt{2}\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$4\left(\sqrt{2}\right)^{2}x^{2}-8\sqrt{2}x\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}=4x$$

2 મેળવવા માટે \sqrt{2} સાથે \sqrt{2} નો ગુણાકાર કરો.

$$4\left(\sqrt{2}\right)^{2}x^{2}-8\times 2x+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}=4x$$

\sqrt{2} નો વર્ગ 2 છે.

$$4\times 2x^{2}-8\times 2x+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}=4x$$

8 મેળવવા માટે 4 સાથે 2 નો ગુણાકાર કરો.

$$8x^{2}-8\times 2x+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}=4x$$

-16 મેળવવા માટે -8 સાથે 2 નો ગુણાકાર કરો.

$$8x^{2}-16x+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}=4x$$

\sqrt{2} નો વર્ગ 2 છે.

$$8x^{2}-16x+4\times 2=4x$$

8 મેળવવા માટે 4 સાથે 2 નો ગુણાકાર કરો.

$$8x^{2}-16x+8=4x$$

બન્ને બાજુથી 4x ઘટાડો.

$$8x^{2}-16x+8-4x=0$$

-20x ને મેળવવા માટે -16x અને -4x ને એકસાથે કરો.

$$8x^{2}-20x+8=0$$

બન્ને બાજુથી 8 ઘટાડો. કંઈપણને શૂન્યમાંથી બાદ કરવાથી તેનું નકારાત્મક આપે છે.

$$8x^{2}-20x=-8$$

બન્ને બાજુનો 8 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{8x^{2}-20x}{8}=-\frac{8}{8}$$

8 થી ભાગાકાર કરવાથી 8 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{8}\right)x=-\frac{8}{8}$$

4 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-20}{8} ને ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{8}{8}$$

-8 નો 8 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-1$$

-\frac{5}{2}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{5}{4} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{5}{4} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{5}{4} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-1+\frac{25}{16}$$

\frac{25}{16} માં -1 ઍડ કરો.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{9}{16}$$

અવયવ x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{3}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{5}{4} ઍડ કરો.

$$x=2 x=\frac{1}{2}$$