left(12-xright)^2+144=9x^2 ઉકેલો

$${ \left(12-x \right) }^{ 2 } +144=9 { x }^{ 2 }$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{3 \sqrt{17} - 3}{2} \approx 4.684658438$$

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2}\approx -7.684658438$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

\left(12-x\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$144-24x+x^{2}+144=9x^{2}$$

288મેળવવા માટે 144 અને 144 ને ઍડ કરો.

$$288-24x+x^{2}=9x^{2}$$

બન્ને બાજુથી 9x^{2} ઘટાડો.

$$288-24x+x^{2}-9x^{2}=0$$

-8x^{2} ને મેળવવા માટે x^{2} અને -9x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$288-24x-8x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-8x^{2}-24x+288=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -8 ને, b માટે -24 ને, અને c માટે 288 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-8\right)\times 288}}{2\left(-8\right)}$$

વર્ગ -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-8\right)\times 288}}{2\left(-8\right)}$$

-8 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+32\times 288}}{2\left(-8\right)}$$

288 ને 32 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+9216}}{2\left(-8\right)}$$

9216 માં 576 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{9792}}{2\left(-8\right)}$$

9792 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±24\sqrt{17}}{2\left(-8\right)}$$

-24 નો વિરોધી 24 છે.

$$x=\frac{24±24\sqrt{17}}{2\left(-8\right)}$$

-8 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{24±24\sqrt{17}}{-16}$$

હવે x=\frac{24±24\sqrt{17}}{-16} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 24\sqrt{17} માં 24 ઍડ કરો.

$$x=\frac{24\sqrt{17}+24}{-16}$$

24+24\sqrt{17} નો -16 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2}$$

હવે x=\frac{24±24\sqrt{17}}{-16} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 24 માંથી 24\sqrt{17} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{24-24\sqrt{17}}{-16}$$

24-24\sqrt{17} નો -16 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-3}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2} x=\frac{3\sqrt{17}-3}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

\left(12-x\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$144-24x+x^{2}+144=9x^{2}$$

288મેળવવા માટે 144 અને 144 ને ઍડ કરો.

$$288-24x+x^{2}=9x^{2}$$

બન્ને બાજુથી 9x^{2} ઘટાડો.

$$288-24x+x^{2}-9x^{2}=0$$

-8x^{2} ને મેળવવા માટે x^{2} અને -9x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$288-24x-8x^{2}=0$$

બન્ને બાજુથી 288 ઘટાડો. કંઈપણને શૂન્યમાંથી બાદ કરવાથી તેનું નકારાત્મક આપે છે.

$$-24x-8x^{2}=-288$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}-24x=-288$$

બન્ને બાજુનો -8 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-8x^{2}-24x}{-8}=-\frac{288}{-8}$$

-8 થી ભાગાકાર કરવાથી -8 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{-8}\right)x=-\frac{288}{-8}$$

-24 નો -8 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+3x=-\frac{288}{-8}$$

-288 નો -8 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+3x=36$$

3, x પદના ગુણાંકને, \frac{3}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{3}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=36+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{3}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=36+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} માં 36 ઍડ કરો.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{153}{4}$$

અવયવ x^{2}+3x+\frac{9}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{153}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{17}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3\sqrt{17}}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{3}{2} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-3}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2}$$