{left(05sqrt{3}xright)}^2+left(5-15xright)^2=left(1+xright)^2 ઉકેલો

$${ \left(05 \sqrt{ 3 } x \right) }^{ 2 } + { \left(5-15x \right) }^{ 2 } = { \left(1+x \right) }^{ 2 }$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

$$x=\frac{3}{7}\approx 0.428571429$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

0 મેળવવા માટે 0 સાથે 5 નો ગુણાકાર કરો.

$$\left(0\sqrt{3}x\right)^{2}+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

કંઈપણને શૂન્ય વાર ગુણાકાર કરવાથી શૂન્ય આપે છે.

$$0^{2}+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

2 ના 0 ની ગણના કરો અને 0 મેળવો.

$$0+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

\left(5-15x\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$0+25-150x+225x^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

25મેળવવા માટે 0 અને 25 ને ઍડ કરો.

$$25-150x+225x^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

\left(1+x\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$25-150x+225x^{2}=1+2x+x^{2}$$

બન્ને બાજુથી 1 ઘટાડો.

$$25-150x+225x^{2}-1=2x+x^{2}$$

24 મેળવવા માટે 25 માંથી 1 ને ઘટાડો.

$$24-150x+225x^{2}=2x+x^{2}$$

બન્ને બાજુથી 2x ઘટાડો.

$$24-150x+225x^{2}-2x=x^{2}$$

-152x ને મેળવવા માટે -150x અને -2x ને એકસાથે કરો.

$$24-152x+225x^{2}=x^{2}$$

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$24-152x+225x^{2}-x^{2}=0$$

224x^{2} ને મેળવવા માટે 225x^{2} અને -x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$24-152x+224x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$224x^{2}-152x+24=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 224 ને, b માટે -152 ને, અને c માટે 24 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{\left(-152\right)^{2}-4\times 224\times 24}}{2\times 224}$$

વર્ગ -152.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{23104-4\times 224\times 24}}{2\times 224}$$

224 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{23104-896\times 24}}{2\times 224}$$

24 ને -896 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{23104-21504}}{2\times 224}$$

-21504 માં 23104 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{1600}}{2\times 224}$$

1600 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±40}{2\times 224}$$

-152 નો વિરોધી 152 છે.

$$x=\frac{152±40}{2\times 224}$$

224 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{152±40}{448}$$

હવે x=\frac{152±40}{448} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 40 માં 152 ઍડ કરો.

$$x=\frac{192}{448}$$

64 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{192}{448} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{3}{7}$$

હવે x=\frac{152±40}{448} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 152 માંથી 40 ને ઘટાડો.

$$x=\frac{112}{448}$$

112 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{112}{448} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{1}{4}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{3}{7} x=\frac{1}{4}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

0 મેળવવા માટે 0 સાથે 5 નો ગુણાકાર કરો.

$$\left(0\sqrt{3}x\right)^{2}+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

કંઈપણને શૂન્ય વાર ગુણાકાર કરવાથી શૂન્ય આપે છે.

$$0^{2}+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

2 ના 0 ની ગણના કરો અને 0 મેળવો.

$$0+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

\left(5-15x\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$0+25-150x+225x^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

25મેળવવા માટે 0 અને 25 ને ઍડ કરો.

$$25-150x+225x^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

\left(1+x\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$25-150x+225x^{2}=1+2x+x^{2}$$

બન્ને બાજુથી 2x ઘટાડો.

$$25-150x+225x^{2}-2x=1+x^{2}$$

-152x ને મેળવવા માટે -150x અને -2x ને એકસાથે કરો.

$$25-152x+225x^{2}=1+x^{2}$$

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$25-152x+225x^{2}-x^{2}=1$$

224x^{2} ને મેળવવા માટે 225x^{2} અને -x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$25-152x+224x^{2}=1$$

બન્ને બાજુથી 25 ઘટાડો.

$$-152x+224x^{2}=1-25$$

-24 મેળવવા માટે 1 માંથી 25 ને ઘટાડો.

$$-152x+224x^{2}=-24$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$224x^{2}-152x=-24$$

બન્ને બાજુનો 224 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{224x^{2}-152x}{224}=-\frac{24}{224}$$

224 થી ભાગાકાર કરવાથી 224 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{152}{224}\right)x=-\frac{24}{224}$$

8 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-152}{224} ને ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x=-\frac{24}{224}$$

8 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-24}{224} ને ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x=-\frac{3}{28}$$

-\frac{19}{28}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{19}{56} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{19}{56} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x+\left(-\frac{19}{56}\right)^{2}=-\frac{3}{28}+\left(-\frac{19}{56}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{19}{56} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x+\frac{361}{3136}=-\frac{3}{28}+\frac{361}{3136}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{361}{3136} માં -\frac{3}{28} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x+\frac{361}{3136}=\frac{25}{3136}$$

અવયવ x^{2}-\frac{19}{28}x+\frac{361}{3136}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{19}{56}\right)^{2}=\frac{25}{3136}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{56}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{3136}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{19}{56}=\frac{5}{56} x-\frac{19}{56}=-\frac{5}{56}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{19}{56} ઍડ કરો.

$$x=\frac{3}{7} x=\frac{1}{4}$$