left(-2x-8right)^2=-8x ઉકેલો

$${ \left(-2x-8 \right) }^{ 2 } =-8x$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-8$$

$$x=-2$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

\left(-2x-8\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$4x^{2}+32x+64=-8x$$

બંને સાઇડ્સ માટે 8x ઍડ કરો.

$$4x^{2}+32x+64+8x=0$$

40x ને મેળવવા માટે 32x અને 8x ને એકસાથે કરો.

$$4x^{2}+40x+64=0$$

બન્ને બાજુનો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+10x+16=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની x^{2}+ax+bx+16 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=10 ab=1\times 16=16$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 16 આપે છે.

$$1,16 2,8 4,4$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 10 આપે છે.

$$a=2 b=8$$

x^{2}+10x+16 ને \left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 8 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x+2\right)+8\left(x+2\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x+2 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x+2=0 અને x+8=0 ઉકેલો.

$$x=-2 x=-8$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

\left(-2x-8\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$4x^{2}+32x+64=-8x$$

બંને સાઇડ્સ માટે 8x ઍડ કરો.

$$4x^{2}+32x+64+8x=0$$

40x ને મેળવવા માટે 32x અને 8x ને એકસાથે કરો.

$$4x^{2}+40x+64=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 4 ને, b માટે 40 ને, અને c માટે 64 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 4\times 64}}{2\times 4}$$

વર્ગ 40.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 4\times 64}}{2\times 4}$$

4 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-16\times 64}}{2\times 4}$$

64 ને -16 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1024}}{2\times 4}$$

-1024 માં 1600 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-40±\sqrt{576}}{2\times 4}$$

576 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-40±24}{2\times 4}$$

4 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-40±24}{8}$$

હવે x=\frac{-40±24}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 24 માં -40 ઍડ કરો.

$$x=-\frac{16}{8}$$

-16 નો 8 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-2$$

હવે x=\frac{-40±24}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -40 માંથી 24 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{64}{8}$$

-64 નો 8 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-8$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=-2 x=-8$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

\left(-2x-8\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$4x^{2}+32x+64=-8x$$

બંને સાઇડ્સ માટે 8x ઍડ કરો.

$$4x^{2}+32x+64+8x=0$$

40x ને મેળવવા માટે 32x અને 8x ને એકસાથે કરો.

$$4x^{2}+40x+64=0$$

બન્ને બાજુથી 64 ઘટાડો. કંઈપણને શૂન્યમાંથી બાદ કરવાથી તેનું નકારાત્મક આપે છે.

$$4x^{2}+40x=-64$$

બન્ને બાજુનો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{4x^{2}+40x}{4}=-\frac{64}{4}$$

4 થી ભાગાકાર કરવાથી 4 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{40}{4}x=-\frac{64}{4}$$

40 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+10x=-\frac{64}{4}$$

-64 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+10x=-16$$

10, x પદના ગુણાંકને, 5 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 5 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-16+5^{2}$$

વર્ગ 5.

$$x^{2}+10x+25=-16+25$$

25 માં -16 ઍડ કરો.

$$x^{2}+10x+25=9$$

અવયવ x^{2}+10x+25. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+5\right)^{2}=9$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

સરળ બનાવો.

$$x+5=3 x+5=-3$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 5 નો ઘટાડો કરો.

$$x=-2 x=-8$$