{left(-2sqrt{1/4-x^2}x+2right)}^2+z^2={left(4-z+2sqrt{1/4-x^2}x-2right)}^2 ઉકેલો

$${ \left(-2 \sqrt{ \frac{ 1 }{ 4- { x }^{ 2 } } } x+2 \right) }^{ 2 } + { z }^{ 2 } = { \left(4-z+2 \sqrt{ \frac{ 1 }{ 4- { x }^{ 2 } } } x-2 \right) }^{ 2 }$$

z માટે ઉકેલો

$$z=\frac{4x}{\sqrt{4-x^{2}}+x}$$

$$x\neq -\sqrt{2}\text{ and }|x|<2$$

રેખીય સમીકરણને ઉકેલવાના પગલા

\left(-2\sqrt{\frac{1}{4-x^{2}}}x+2\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$4\left(\sqrt{\frac{1}{4-x^{2}}}\right)^{2}x^{2}-8\sqrt{\frac{1}{4-x^{2}}}x+4+z^{2}=\left(4-z+2\sqrt{\frac{1}{4-x^{2}}}x-2\right)^{2}$$

2 ના \sqrt{\frac{1}{4-x^{2}}} ની ગણના કરો અને \frac{1}{4-x^{2}} મેળવો.

$$4\times \frac{1}{4-x^{2}}x^{2}-8\sqrt{\frac{1}{4-x^{2}}}x+4+z^{2}=\left(4-z+2\sqrt{\frac{1}{4-x^{2}}}x-2\right)^{2}$$

4\times \frac{1}{4-x^{2}} ને એકલ અપૂર્ણાંક તરીકે દર્શાવો.

$$\frac{4}{4-x^{2}}x^{2}-8\sqrt{\frac{1}{4-x^{2}}}x+4+z^{2}=\left(4-z+2\sqrt{\frac{1}{4-x^{2}}}x-2\right)^{2}$$

\frac{4}{4-x^{2}}x^{2} ને એકલ અપૂર્ણાંક તરીકે દર્શાવો.

$$\frac{4x^{2}}{4-x^{2}}-8\sqrt{\frac{1}{4-x^{2}}}x+4+z^{2}=\left(4-z+2\sqrt{\frac{1}{4-x^{2}}}x-2\right)^{2}$$

4-x^{2} નો અવયવ પાડો.

$$\frac{4x^{2}}{\left(x-2\right)\left(-x-2\right)}-8\sqrt{\frac{1}{4-x^{2}}}x+4+z^{2}=\left(4-z+2\sqrt{\frac{1}{4-x^{2}}}x-2\right)^{2}$$

પદાવલિઓને ઍડ કરવા અથવા તેની બાદબાકી કરવા, તેમના છેદોને સમાન કરવા માટે તેમને વિસ્તારિત કરો. \frac{\left(x-2\right)\left(-x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(-x-2\right)} ને 4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$\frac{4x^{2}}{\left(x-2\right)\left(-x-2\right)}-8\sqrt{\frac{1}{4-x^{2}}}x+\frac{4\left(x-2\right)\left(-x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(-x-2\right)}+z^{2}=\left(4-z+2\sqrt{\frac{1}{4-x^{2}}}x-2\right)^{2}$$

કારણ કે \frac{4x^{2}}{\left(x-2\right)\left(-x-2\right)} અને \frac{4\left(x-2\right)\left(-x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(-x-2\right)} પાસે એકસમાન છેદ છે, તેમને તેમના અંશને ઍડ કર્યા દ્વારા ઍડ કરો.

$$\frac{4x^{2}+4\left(x-2\right)\left(-x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(-x-2\right)}-8\sqrt{\frac{1}{4-x^{2}}}x+z^{2}=\left(4-z+2\sqrt{\frac{1}{4-x^{2}}}x-2\right)^{2}$$

4x^{2}+4\left(x-2\right)\left(-x-2\right) માં ગુણાકાર કરો.

$$\frac{4x^{2}-4x^{2}-8x+8x+16}{\left(x-2\right)\left(-x-2\right)}-8\sqrt{\frac{1}{4-x^{2}}}x+z^{2}=\left(4-z+2\sqrt{\frac{1}{4-x^{2}}}x-2\right)^{2}$$

4x^{2}-4x^{2}-8x+8x+16 માં સમાન પદોને સંયોજિત કરો.

$$\frac{16}{\left(x-2\right)\left(-x-2\right)}-8\sqrt{\frac{1}{4-x^{2}}}x+z^{2}=\left(4-z+2\sqrt{\frac{1}{4-x^{2}}}x-2\right)^{2}$$

પદાવલિઓને ઍડ કરવા અથવા તેની બાદબાકી કરવા, તેમના છેદોને સમાન કરવા માટે તેમને વિસ્તારિત કરો. \frac{\left(x-2\right)\left(-x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(-x-2\right)} ને z^{2} વાર ગુણાકાર કરો.

$$\frac{16}{\left(x-2\right)\left(-x-2\right)}-8\sqrt{\frac{1}{4-x^{2}}}x+\frac{z^{2}\left(x-2\right)\left(-x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(-x-2\right)}=\left(4-z+2\sqrt{\frac{1}{4-x^{2}}}x-2\right)^{2}$$

કારણ કે \frac{16}{\left(x-2\right)\left(-x-2\right)} અને \frac{z^{2}\left(x-2\right)\left(-x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(-x-2\right)} પાસે એકસમાન છેદ છે, તેમને તેમના અંશને ઍડ કર્યા દ્વારા ઍડ કરો.

$$\frac{16+z^{2}\left(x-2\right)\left(-x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(-x-2\right)}-8\sqrt{\frac{1}{4-x^{2}}}x=\left(4-z+2\sqrt{\frac{1}{4-x^{2}}}x-2\right)^{2}$$

16+z^{2}\left(x-2\right)\left(-x-2\right) માં ગુણાકાર કરો.

$$\frac{16-z^{2}x^{2}-2z^{2}x+2z^{2}x+4z^{2}}{\left(x-2\right)\left(-x-2\right)}-8\sqrt{\frac{1}{4-x^{2}}}x=\left(4-z+2\sqrt{\frac{1}{4-x^{2}}}x-2\right)^{2}$$

16-z^{2}x^{2}-2z^{2}x+2z^{2}x+4z^{2} માં સમાન પદોને સંયોજિત કરો.

$$\frac{4z^{2}-z^{2}x^{2}+16}{\left(x-2\right)\left(-x-2\right)}-8\sqrt{\frac{1}{4-x^{2}}}x=\left(4-z+2\sqrt{\frac{1}{4-x^{2}}}x-2\right)^{2}$$

2 મેળવવા માટે 4 માંથી 2 ને ઘટાડો.

$$\frac{4z^{2}-z^{2}x^{2}+16}{\left(x-2\right)\left(-x-2\right)}-8\sqrt{\frac{1}{4-x^{2}}}x=\left(2-z+2\sqrt{\frac{1}{4-x^{2}}}x\right)^{2}$$

વર્ગ 2-z+2\sqrt{\frac{1}{4-x^{2}}}x.

$$\frac{4z^{2}-z^{2}x^{2}+16}{\left(x-2\right)\left(-x-2\right)}-8\sqrt{\frac{1}{4-x^{2}}}x=z^{2}-4\sqrt{\frac{1}{-x^{2}+4}}xz-4z+4\left(\sqrt{\frac{1}{-x^{2}+4}}\right)^{2}x^{2}+8\sqrt{\frac{1}{-x^{2}+4}}x+4$$

2 ના \sqrt{\frac{1}{-x^{2}+4}} ની ગણના કરો અને \frac{1}{-x^{2}+4} મેળવો.

$$\frac{4z^{2}-z^{2}x^{2}+16}{\left(x-2\right)\left(-x-2\right)}-8\sqrt{\frac{1}{4-x^{2}}}x=z^{2}-4\sqrt{\frac{1}{-x^{2}+4}}xz-4z+4\times \frac{1}{-x^{2}+4}x^{2}+8\sqrt{\frac{1}{-x^{2}+4}}x+4$$

4\times \frac{1}{-x^{2}+4} ને એકલ અપૂર્ણાંક તરીકે દર્શાવો.

$$\frac{4z^{2}-z^{2}x^{2}+16}{\left(x-2\right)\left(-x-2\right)}-8\sqrt{\frac{1}{4-x^{2}}}x=z^{2}-4\sqrt{\frac{1}{-x^{2}+4}}xz-4z+\frac{4}{-x^{2}+4}x^{2}+8\sqrt{\frac{1}{-x^{2}+4}}x+4$$

\frac{4}{-x^{2}+4}x^{2} ને એકલ અપૂર્ણાંક તરીકે દર્શાવો.

$$\frac{4z^{2}-z^{2}x^{2}+16}{\left(x-2\right)\left(-x-2\right)}-8\sqrt{\frac{1}{4-x^{2}}}x=z^{2}-4\sqrt{\frac{1}{-x^{2}+4}}xz-4z+\frac{4x^{2}}{-x^{2}+4}+8\sqrt{\frac{1}{-x^{2}+4}}x+4$$

-x^{2}+4 નો અવયવ પાડો.

$$\frac{4z^{2}-z^{2}x^{2}+16}{\left(x-2\right)\left(-x-2\right)}-8\sqrt{\frac{1}{4-x^{2}}}x=z^{2}-4z+4-4\sqrt{\frac{1}{-x^{2}+4}}xz+\frac{4x^{2}}{\left(x-2\right)\left(-x-2\right)}+8\sqrt{\frac{1}{-x^{2}+4}}x$$

પદાવલિઓને ઍડ કરવા અથવા તેની બાદબાકી કરવા, તેમના છેદોને સમાન કરવા માટે તેમને વિસ્તારિત કરો. \frac{\left(x-2\right)\left(-x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(-x-2\right)} ને z^{2}-4z+4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$\frac{4z^{2}-z^{2}x^{2}+16}{\left(x-2\right)\left(-x-2\right)}-8\sqrt{\frac{1}{4-x^{2}}}x=\frac{\left(z^{2}-4z+4\right)\left(x-2\right)\left(-x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(-x-2\right)}-4\sqrt{\frac{1}{-x^{2}+4}}xz+\frac{4x^{2}}{\left(x-2\right)\left(-x-2\right)}+8\sqrt{\frac{1}{-x^{2}+4}}x$$

કારણ કે \frac{\left(z^{2}-4z+4\right)\left(x-2\right)\left(-x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(-x-2\right)} અને \frac{4x^{2}}{\left(x-2\right)\left(-x-2\right)} પાસે એકસમાન છેદ છે, તેમને તેમના અંશને ઍડ કર્યા દ્વારા ઍડ કરો.

$$\frac{4z^{2}-z^{2}x^{2}+16}{\left(x-2\right)\left(-x-2\right)}-8\sqrt{\frac{1}{4-x^{2}}}x=\frac{\left(z^{2}-4z+4\right)\left(x-2\right)\left(-x-2\right)+4x^{2}}{\left(x-2\right)\left(-x-2\right)}-4\sqrt{\frac{1}{-x^{2}+4}}xz+8\sqrt{\frac{1}{-x^{2}+4}}x$$

\left(z^{2}-4z+4\right)\left(x-2\right)\left(-x-2\right)+4x^{2} માં ગુણાકાર કરો.

$$\frac{4z^{2}-z^{2}x^{2}+16}{\left(x-2\right)\left(-x-2\right)}-8\sqrt{\frac{1}{4-x^{2}}}x=\frac{4z^{2}-z^{2}x^{2}-16z+4zx^{2}-4x^{2}+16+4x^{2}}{\left(x-2\right)\left(-x-2\right)}-4\sqrt{\frac{1}{-x^{2}+4}}xz+8\sqrt{\frac{1}{-x^{2}+4}}x$$

4z^{2}-z^{2}x^{2}-16z+4zx^{2}-4x^{2}+16+4x^{2} માં સમાન પદોને સંયોજિત કરો.

$$\frac{4z^{2}-z^{2}x^{2}+16}{\left(x-2\right)\left(-x-2\right)}-8\sqrt{\frac{1}{4-x^{2}}}x=\frac{16-z^{2}x^{2}+4z^{2}+4zx^{2}-16z}{\left(x-2\right)\left(-x-2\right)}-4\sqrt{\frac{1}{-x^{2}+4}}xz+8\sqrt{\frac{1}{-x^{2}+4}}x$$

x-2 નો -x-2 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$\frac{4z^{2}-z^{2}x^{2}+16}{-x^{2}+4}-8\sqrt{\frac{1}{4-x^{2}}}x=\frac{16-z^{2}x^{2}+4z^{2}+4zx^{2}-16z}{\left(x-2\right)\left(-x-2\right)}-4\sqrt{\frac{1}{-x^{2}+4}}xz+8\sqrt{\frac{1}{-x^{2}+4}}x$$

x-2 નો -x-2 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$\frac{4z^{2}-z^{2}x^{2}+16}{-x^{2}+4}-8\sqrt{\frac{1}{4-x^{2}}}x=\frac{16-z^{2}x^{2}+4z^{2}+4zx^{2}-16z}{-x^{2}+4}-4\sqrt{\frac{1}{-x^{2}+4}}xz+8\sqrt{\frac{1}{-x^{2}+4}}x$$

બન્ને બાજુથી \frac{16-z^{2}x^{2}+4z^{2}+4zx^{2}-16z}{-x^{2}+4} ઘટાડો.

$$\frac{4z^{2}-z^{2}x^{2}+16}{-x^{2}+4}-8\sqrt{\frac{1}{4-x^{2}}}x-\frac{16-z^{2}x^{2}+4z^{2}+4zx^{2}-16z}{-x^{2}+4}=-4\sqrt{\frac{1}{-x^{2}+4}}xz+8\sqrt{\frac{1}{-x^{2}+4}}x$$

કારણ કે \frac{4z^{2}-z^{2}x^{2}+16}{-x^{2}+4} અને \frac{16-z^{2}x^{2}+4z^{2}+4zx^{2}-16z}{-x^{2}+4} પાસે એકસમાન છેદ છે, તેમને તેમના અંશને બાદ કર્યા દ્વારા બાદ કરો.

$$\frac{4z^{2}-z^{2}x^{2}+16-\left(16-z^{2}x^{2}+4z^{2}+4zx^{2}-16z\right)}{-x^{2}+4}-8\sqrt{\frac{1}{4-x^{2}}}x=-4\sqrt{\frac{1}{-x^{2}+4}}xz+8\sqrt{\frac{1}{-x^{2}+4}}x$$

4z^{2}-z^{2}x^{2}+16-\left(16-z^{2}x^{2}+4z^{2}+4zx^{2}-16z\right) માં ગુણાકાર કરો.

$$\frac{4z^{2}-z^{2}x^{2}+16-16+z^{2}x^{2}-4z^{2}-4zx^{2}+16z}{-x^{2}+4}-8\sqrt{\frac{1}{4-x^{2}}}x=-4\sqrt{\frac{1}{-x^{2}+4}}xz+8\sqrt{\frac{1}{-x^{2}+4}}x$$

4z^{2}-z^{2}x^{2}+16-16+z^{2}x^{2}-4z^{2}-4zx^{2}+16z માં સમાન પદોને સંયોજિત કરો.

$$\frac{16z-4zx^{2}}{-x^{2}+4}-8\sqrt{\frac{1}{4-x^{2}}}x=-4\sqrt{\frac{1}{-x^{2}+4}}xz+8\sqrt{\frac{1}{-x^{2}+4}}x$$

પદાવલિનો અવયવ કાઢો કે જેનો પહેલેથી \frac{16z-4zx^{2}}{-x^{2}+4} માં અવયવ નથી.

$$\frac{4z\left(x-2\right)\left(-x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(-x-2\right)}-8\sqrt{\frac{1}{4-x^{2}}}x=-4\sqrt{\frac{1}{-x^{2}+4}}xz+8\sqrt{\frac{1}{-x^{2}+4}}x$$

\left(x-2\right)\left(-x-2\right) ને બન્ને ગુણક અને ભાજકમાં વિભાજિત કરો.

$$4z-8\sqrt{\frac{1}{4-x^{2}}}x=-4\sqrt{\frac{1}{-x^{2}+4}}xz+8\sqrt{\frac{1}{-x^{2}+4}}x$$

બંને સાઇડ્સ માટે 4\sqrt{\frac{1}{-x^{2}+4}}xz ઍડ કરો.

$$4z-8\sqrt{\frac{1}{4-x^{2}}}x+4\sqrt{\frac{1}{-x^{2}+4}}xz=8\sqrt{\frac{1}{-x^{2}+4}}x$$

બંને સાઇડ્સ માટે 8\sqrt{\frac{1}{4-x^{2}}}x ઍડ કરો.

$$4z+4\sqrt{\frac{1}{-x^{2}+4}}xz=8\sqrt{\frac{1}{-x^{2}+4}}x+8\sqrt{\frac{1}{4-x^{2}}}x$$

16\sqrt{\frac{1}{-x^{2}+4}}x ને મેળવવા માટે 8\sqrt{\frac{1}{-x^{2}+4}}x અને 8\sqrt{\frac{1}{4-x^{2}}}x ને એકસાથે કરો.

$$4z+4\sqrt{\frac{1}{-x^{2}+4}}xz=16\sqrt{\frac{1}{-x^{2}+4}}x$$

z નો સમાવેશ કરતા બધા પદોને એકસાથે કરો.

$$\left(4+4\sqrt{\frac{1}{-x^{2}+4}}x\right)z=16\sqrt{\frac{1}{-x^{2}+4}}x$$

સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે.

$$\left(4\sqrt{\frac{1}{4-x^{2}}}x+4\right)z=16\sqrt{\frac{1}{4-x^{2}}}x$$

બન્ને બાજુનો 4+4\sqrt{\left(-x^{2}+4\right)^{-1}}x થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{\left(4\sqrt{\frac{1}{4-x^{2}}}x+4\right)z}{4\sqrt{\frac{1}{4-x^{2}}}x+4}=\frac{16x}{\sqrt{4-x^{2}}\left(4\sqrt{\frac{1}{4-x^{2}}}x+4\right)}$$

4+4\sqrt{\left(-x^{2}+4\right)^{-1}}x થી ભાગાકાર કરવાથી 4+4\sqrt{\left(-x^{2}+4\right)^{-1}}x સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$z=\frac{16x}{\sqrt{4-x^{2}}\left(4\sqrt{\frac{1}{4-x^{2}}}x+4\right)}$$

\frac{16x}{\sqrt{4-x^{2}}} નો 4+4\sqrt{\left(-x^{2}+4\right)^{-1}}x થી ભાગાકાર કરો.

$$z=\frac{4x}{\sqrt{4-x^{2}}+x}$$

x માટે ઉકેલો

$$\left\{\begin{matrix}x=-\sqrt{\frac{2}{z^{2}-4z+8}}z\text{, }&z=0\text{ or }z>4\\x=\sqrt{\frac{2}{z^{2}-4z+8}}z\text{, }&z<4\end{matrix}\right.$$