left(u+1right)^2=2u^2+5u+3 ઉકેલો

$${ \left( u+1 \right) }^{ 2 } =2 { u }^{ 2 } +5u+3$$

u માટે ઉકેલો

$$u=-1$$

$$u=-2$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

\left(u+1\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3$$

બન્ને બાજુથી 2u^{2} ઘટાડો.

$$u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3$$

-u^{2} ને મેળવવા માટે u^{2} અને -2u^{2} ને એકસાથે કરો.

$$-u^{2}+2u+1=5u+3$$

બન્ને બાજુથી 5u ઘટાડો.

$$-u^{2}+2u+1-5u=3$$

-3u ને મેળવવા માટે 2u અને -5u ને એકસાથે કરો.

$$-u^{2}-3u+1=3$$

બન્ને બાજુથી 3 ઘટાડો.

$$-u^{2}-3u+1-3=0$$

-2 મેળવવા માટે 1 માંથી 3 ને ઘટાડો.

$$-u^{2}-3u-2=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની -u^{2}+au+bu-2 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-3 ab=-\left(-2\right)=2$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી એકમાત્ર જોડી સિસ્ટમ સમાધાન છે.

$$a=-1 b=-2$$

-u^{2}-3u-2 ને \left(-u^{2}-u\right)+\left(-2u-2\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(-u^{2}-u\right)+\left(-2u-2\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં u અને બીજા સમૂહમાં 2 ના અવયવ પાડો.

$$u\left(-u-1\right)+2\left(-u-1\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ -u-1 ના અવયવ પાડો.

$$\left(-u-1\right)\left(u+2\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, -u-1=0 અને u+2=0 ઉકેલો.

$$u=-1 u=-2$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

\left(u+1\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3$$

બન્ને બાજુથી 2u^{2} ઘટાડો.

$$u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3$$

-u^{2} ને મેળવવા માટે u^{2} અને -2u^{2} ને એકસાથે કરો.

$$-u^{2}+2u+1=5u+3$$

બન્ને બાજુથી 5u ઘટાડો.

$$-u^{2}+2u+1-5u=3$$

-3u ને મેળવવા માટે 2u અને -5u ને એકસાથે કરો.

$$-u^{2}-3u+1=3$$

બન્ને બાજુથી 3 ઘટાડો.

$$-u^{2}-3u+1-3=0$$

-2 મેળવવા માટે 1 માંથી 3 ને ઘટાડો.

$$-u^{2}-3u-2=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -1 ને, b માટે -3 ને, અને c માટે -2 ને બદલીને મૂકો.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

વર્ગ -3.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-2 ને 4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\left(-1\right)}$$

-8 માં 9 ઍડ કરો.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

1 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\left(-1\right)}$$

-3 નો વિરોધી 3 છે.

$$u=\frac{3±1}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$u=\frac{3±1}{-2}$$

હવે u=\frac{3±1}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 1 માં 3 ઍડ કરો.

$$u=\frac{4}{-2}$$

4 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$u=-2$$

હવે u=\frac{3±1}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 3 માંથી 1 ને ઘટાડો.

$$u=\frac{2}{-2}$$

2 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$u=-1$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$u=-2 u=-1$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

\left(u+1\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3$$

બન્ને બાજુથી 2u^{2} ઘટાડો.

$$u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3$$

-u^{2} ને મેળવવા માટે u^{2} અને -2u^{2} ને એકસાથે કરો.

$$-u^{2}+2u+1=5u+3$$

બન્ને બાજુથી 5u ઘટાડો.

$$-u^{2}+2u+1-5u=3$$

-3u ને મેળવવા માટે 2u અને -5u ને એકસાથે કરો.

$$-u^{2}-3u+1=3$$

બન્ને બાજુથી 1 ઘટાડો.

$$-u^{2}-3u=3-1$$

2 મેળવવા માટે 3 માંથી 1 ને ઘટાડો.

$$-u^{2}-3u=2$$

બન્ને બાજુનો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-u^{2}-3u}{-1}=\frac{2}{-1}$$

-1 થી ભાગાકાર કરવાથી -1 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$u^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)u=\frac{2}{-1}$$

-3 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$u^{2}+3u=\frac{2}{-1}$$

2 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$u^{2}+3u=-2$$

3, x પદના ગુણાંકને, \frac{3}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{3}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$u^{2}+3u+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{3}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$u^{2}+3u+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} માં -2 ઍડ કરો.

$$u^{2}+3u+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

અવયવ u^{2}+3u+\frac{9}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(u+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(u+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$u+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} u+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{3}{2} નો ઘટાડો કરો.

$$u=-1 u=-2$$