sqrt{x-4}-sqrt{4x-27}+sqrt{x-9}=0 ઉકેલો

$$\sqrt{ x-4 } - \sqrt{ 4x-27 } + \sqrt{ x-9 } =0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=13$$

નિવારણ પગલા

સમીકરણની બન્ને બાજુથી -\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9} નો ઘટાડો કરો.

$$\sqrt{x-4}=-\left(-\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9}\right)$$

-\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9} નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$\sqrt{x-4}=-\left(-\sqrt{4x-27}\right)-\sqrt{x-9}$$

-\sqrt{4x-27} નો વિરોધી \sqrt{4x-27} છે.

$$\sqrt{x-4}=\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ કાઢો.

$$\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}=\left(\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

2 ના \sqrt{x-4} ની ગણના કરો અને x-4 મેળવો.

$$x-4=\left(\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$x-4=\left(\sqrt{4x-27}\right)^{2}-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}+\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

2 ના \sqrt{4x-27} ની ગણના કરો અને 4x-27 મેળવો.

$$x-4=4x-27-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}+\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

2 ના \sqrt{x-9} ની ગણના કરો અને x-9 મેળવો.

$$x-4=4x-27-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}+x-9$$

5x ને મેળવવા માટે 4x અને x ને એકસાથે કરો.

$$x-4=5x-27-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}-9$$

-36 મેળવવા માટે -27 માંથી 9 ને ઘટાડો.

$$x-4=5x-36-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 5x-36 નો ઘટાડો કરો.

$$x-4-\left(5x-36\right)=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

5x-36 નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$x-4-5x+36=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

-4x ને મેળવવા માટે x અને -5x ને એકસાથે કરો.

$$-4x-4+36=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

32મેળવવા માટે -4 અને 36 ને ઍડ કરો.

$$-4x+32=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ કાઢો.

$$\left(-4x+32\right)^{2}=\left(-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

\left(-4x+32\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$16x^{2}-256x+1024=\left(-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

\left(-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરો.

$$16x^{2}-256x+1024=\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{4x-27}\right)^{2}\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

2 ના -2 ની ગણના કરો અને 4 મેળવો.

$$16x^{2}-256x+1024=4\left(\sqrt{4x-27}\right)^{2}\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

2 ના \sqrt{4x-27} ની ગણના કરો અને 4x-27 મેળવો.

$$16x^{2}-256x+1024=4\left(4x-27\right)\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

2 ના \sqrt{x-9} ની ગણના કરો અને x-9 મેળવો.

$$16x^{2}-256x+1024=4\left(4x-27\right)\left(x-9\right)$$

4 સાથે 4x-27 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$16x^{2}-256x+1024=\left(16x-108\right)\left(x-9\right)$$

16x-108 ના પ્રત્યેક પદનો x-9 ના પ્રત્યેક પદ દ્વારા ગુણોત્તર કરીને વિતરણના ગુણધર્મ લાગુ કરો.

$$16x^{2}-256x+1024=16x^{2}-144x-108x+972$$

-252x ને મેળવવા માટે -144x અને -108x ને એકસાથે કરો.

$$16x^{2}-256x+1024=16x^{2}-252x+972$$

બન્ને બાજુથી 16x^{2} ઘટાડો.

$$16x^{2}-256x+1024-16x^{2}=-252x+972$$

0 ને મેળવવા માટે 16x^{2} અને -16x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$-256x+1024=-252x+972$$

બંને સાઇડ્સ માટે 252x ઍડ કરો.

$$-256x+1024+252x=972$$

-4x ને મેળવવા માટે -256x અને 252x ને એકસાથે કરો.

$$-4x+1024=972$$

બન્ને બાજુથી 1024 ઘટાડો.

$$-4x=972-1024$$

-52 મેળવવા માટે 972 માંથી 1024 ને ઘટાડો.

$$-4x=-52$$

બન્ને બાજુનો -4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{-52}{-4}$$

13 મેળવવા માટે -52 નો -4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=13$$

સમીકરણ \sqrt{x-4}-\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9}=0 માં x માટે 13 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$\sqrt{13-4}-\sqrt{4\times 13-27}+\sqrt{13-9}=0$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય x=13 સમીકરણને સંતોષે છે.

$$0=0$$

સમીકરણ \sqrt{x-4}=\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9} અનન્ય ઉકેલ ધરાવે છે.

$$x=13$$