sqrt{x+5}=x ઉકેલો

$$\sqrt{ x+5 } =x$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{\sqrt{21} + 1}{2} \approx 2.791287847$$

નિવારણ પગલા

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ કાઢો.

$$\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=x^{2}$$

2 ના \sqrt{x+5} ની ગણના કરો અને x+5 મેળવો.

$$x+5=x^{2}$$

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$x+5-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-x^{2}+x+5=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -1 ને, b માટે 1 ને, અને c માટે 5 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

વર્ગ 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

5 ને 4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+20}}{2\left(-1\right)}$$

20 માં 1 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-1±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-1±\sqrt{21}}{-2}$$

હવે x=\frac{-1±\sqrt{21}}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \sqrt{21} માં -1 ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{-2}$$

-1+\sqrt{21} નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{2}$$

હવે x=\frac{-1±\sqrt{21}}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -1 માંથી \sqrt{21} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{-2}$$

-1-\sqrt{21} નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{2} x=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$

સમીકરણ \sqrt{x+5}=x માં x માટે \frac{1-\sqrt{21}}{2} નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$\sqrt{\frac{1-\sqrt{21}}{2}+5}=\frac{1-\sqrt{21}}{2}$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય x=\frac{1-\sqrt{21}}{2} સમીકરણને સંતોષતું નથી કારણ કે ડાબી અને જમણી બાજુ વિરોધાર્થી ચિહ્નો છે.

$$-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 21^{\frac{1}{2}}\right)=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 21^{\frac{1}{2}}$$

સમીકરણ \sqrt{x+5}=x માં x માટે \frac{\sqrt{21}+1}{2} નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$\sqrt{\frac{\sqrt{21}+1}{2}+5}=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય x=\frac{\sqrt{21}+1}{2} સમીકરણને સંતોષે છે.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 21^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\times 21^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}$$

સમીકરણ \sqrt{x+5}=x અનન્ય ઉકેલ ધરાવે છે.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$