sqrt{x+5}=x+4 ઉકેલો

$$\sqrt{ x+5 } = x+4$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{\sqrt{5}-7}{2}\approx -2.381966011$$

નિવારણ પગલા

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ કાઢો.

$$\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(x+4\right)^{2}$$

2 ના \sqrt{x+5} ની ગણના કરો અને x+5 મેળવો.

$$x+5=\left(x+4\right)^{2}$$

\left(x+4\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$x+5=x^{2}+8x+16$$

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$x+5-x^{2}=8x+16$$

બન્ને બાજુથી 8x ઘટાડો.

$$x+5-x^{2}-8x=16$$

-7x ને મેળવવા માટે x અને -8x ને એકસાથે કરો.

$$-7x+5-x^{2}=16$$

બન્ને બાજુથી 16 ઘટાડો.

$$-7x+5-x^{2}-16=0$$

-11 મેળવવા માટે 5 માંથી 16 ને ઘટાડો.

$$-7x-11-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-x^{2}-7x-11=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -1 ને, b માટે -7 ને, અને c માટે -11 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-11\right)}}{2\left(-1\right)}$$

વર્ગ -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-1\right)\left(-11\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+4\left(-11\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-11 ને 4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-44}}{2\left(-1\right)}$$

-44 માં 49 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

-7 નો વિરોધી 7 છે.

$$x=\frac{7±\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{7±\sqrt{5}}{-2}$$

હવે x=\frac{7±\sqrt{5}}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \sqrt{5} માં 7 ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{5}+7}{-2}$$

7+\sqrt{5} નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-7}{2}$$

હવે x=\frac{7±\sqrt{5}}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 7 માંથી \sqrt{5} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{7-\sqrt{5}}{-2}$$

7-\sqrt{5} નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{5}-7}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-7}{2} x=\frac{\sqrt{5}-7}{2}$$

સમીકરણ \sqrt{x+5}=x+4 માં x માટે \frac{-\sqrt{5}-7}{2} નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$\sqrt{\frac{-\sqrt{5}-7}{2}+5}=\frac{-\sqrt{5}-7}{2}+4$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય x=\frac{-\sqrt{5}-7}{2} સમીકરણને સંતોષતું નથી કારણ કે ડાબી અને જમણી બાજુ વિરોધાર્થી ચિહ્નો છે.

$$-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}\right)=-\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}$$

સમીકરણ \sqrt{x+5}=x+4 માં x માટે \frac{\sqrt{5}-7}{2} નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$\sqrt{\frac{\sqrt{5}-7}{2}+5}=\frac{\sqrt{5}-7}{2}+4$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય x=\frac{\sqrt{5}-7}{2} સમીકરણને સંતોષે છે.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}$$

સમીકરણ \sqrt{x+5}=x+4 અનન્ય ઉકેલ ધરાવે છે.

$$x=\frac{\sqrt{5}-7}{2}$$