sqrt{x+2}+x=10 ઉકેલો

$$\sqrt{ x+2 } +x=10$$

x માટે ઉકેલો

$$x=7$$

નિવારણ પગલા

સમીકરણની બન્ને બાજુથી x નો ઘટાડો કરો.

$$\sqrt{x+2}=10-x$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ કાઢો.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(10-x\right)^{2}$$

2 ના \sqrt{x+2} ની ગણના કરો અને x+2 મેળવો.

$$x+2=\left(10-x\right)^{2}$$

\left(10-x\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$x+2=100-20x+x^{2}$$

બન્ને બાજુથી 100 ઘટાડો.

$$x+2-100=-20x+x^{2}$$

-98 મેળવવા માટે 2 માંથી 100 ને ઘટાડો.

$$x-98=-20x+x^{2}$$

બંને સાઇડ્સ માટે 20x ઍડ કરો.

$$x-98+20x=x^{2}$$

21x ને મેળવવા માટે x અને 20x ને એકસાથે કરો.

$$21x-98=x^{2}$$

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$21x-98-x^{2}=0$$

તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$-x^{2}+21x-98=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની -x^{2}+ax+bx-98 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=21 ab=-\left(-98\right)=98$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 98 આપે છે.

$$1,98 2,49 7,14$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+98=99 2+49=51 7+14=21$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 21 આપે છે.

$$a=14 b=7$$

-x^{2}+21x-98 ને \left(-x^{2}+14x\right)+\left(7x-98\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(-x^{2}+14x\right)+\left(7x-98\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં -x અને બીજા સમૂહમાં 7 ના અવયવ પાડો.

$$-x\left(x-14\right)+7\left(x-14\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-14 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-14\right)\left(-x+7\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-14=0 અને -x+7=0 ઉકેલો.

$$x=14 x=7$$

સમીકરણ \sqrt{x+2}+x=10 માં x માટે 14 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$\sqrt{14+2}+14=10$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય x=14 સમીકરણને સંતોષતું નથી.

$$18=10$$

સમીકરણ \sqrt{x+2}+x=10 માં x માટે 7 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$\sqrt{7+2}+7=10$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય x=7 સમીકરણને સંતોષે છે.

$$10=10$$

સમીકરણ \sqrt{x+2}=10-x અનન્ય ઉકેલ ધરાવે છે.

$$x=7$$