sqrt{x}=-2x+1 ઉકેલો

$$\sqrt{ x } =-2x+1$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

નિવારણ પગલા

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ કાઢો.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-2x+1\right)^{2}$$

2 ના \sqrt{x} ની ગણના કરો અને x મેળવો.

$$x=\left(-2x+1\right)^{2}$$

\left(-2x+1\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$x=4x^{2}-4x+1$$

બન્ને બાજુથી 4x^{2} ઘટાડો.

$$x-4x^{2}=-4x+1$$

બંને સાઇડ્સ માટે 4x ઍડ કરો.

$$x-4x^{2}+4x=1$$

5x ને મેળવવા માટે x અને 4x ને એકસાથે કરો.

$$5x-4x^{2}=1$$

બન્ને બાજુથી 1 ઘટાડો.

$$5x-4x^{2}-1=0$$

તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$-4x^{2}+5x-1=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની -4x^{2}+ax+bx-1 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=5 ab=-4\left(-1\right)=4$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 4 આપે છે.

$$1,4 2,2$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+4=5 2+2=4$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 5 આપે છે.

$$a=4 b=1$$

-4x^{2}+5x-1 ને \left(-4x^{2}+4x\right)+\left(x-1\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(-4x^{2}+4x\right)+\left(x-1\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 4x અને બીજા સમૂહમાં -1 ના અવયવ પાડો.

$$4x\left(-x+1\right)-\left(-x+1\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ -x+1 ના અવયવ પાડો.

$$\left(-x+1\right)\left(4x-1\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, -x+1=0 અને 4x-1=0 ઉકેલો.

$$x=1 x=\frac{1}{4}$$

સમીકરણ \sqrt{x}=-2x+1 માં x માટે 1 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$\sqrt{1}=-2+1$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય x=1 સમીકરણને સંતોષતું નથી કારણ કે ડાબી અને જમણી બાજુ વિરોધાર્થી ચિહ્નો છે.

$$1=-1$$

સમીકરણ \sqrt{x}=-2x+1 માં x માટે \frac{1}{4} નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$\sqrt{\frac{1}{4}}=-2\times \frac{1}{4}+1$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય x=\frac{1}{4} સમીકરણને સંતોષે છે.

$$\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$$

સમીકરણ \sqrt{x}=1-2x અનન્ય ઉકેલ ધરાવે છે.

$$x=\frac{1}{4}$$