sqrt{6+sqrt{x+4}}=sqrt{2x-1} ઉકેલો

$$\sqrt{ 6+ \sqrt{ x+4 } } = \sqrt{ 2x-1 }$$

x માટે ઉકેલો

$$x=5$$

નિવારણ પગલા

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ કાઢો.

$$\left(\sqrt{6+\sqrt{x+4}}\right)^{2}=\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

2 ના \sqrt{6+\sqrt{x+4}} ની ગણના કરો અને 6+\sqrt{x+4} મેળવો.

$$6+\sqrt{x+4}=\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

2 ના \sqrt{2x-1} ની ગણના કરો અને 2x-1 મેળવો.

$$6+\sqrt{x+4}=2x-1$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 6 નો ઘટાડો કરો.

$$\sqrt{x+4}=2x-1-6$$

-7 મેળવવા માટે -1 માંથી 6 ને ઘટાડો.

$$\sqrt{x+4}=2x-7$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ કાઢો.

$$\left(\sqrt{x+4}\right)^{2}=\left(2x-7\right)^{2}$$

2 ના \sqrt{x+4} ની ગણના કરો અને x+4 મેળવો.

$$x+4=\left(2x-7\right)^{2}$$

\left(2x-7\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$x+4=4x^{2}-28x+49$$

બન્ને બાજુથી 4x^{2} ઘટાડો.

$$x+4-4x^{2}=-28x+49$$

બંને સાઇડ્સ માટે 28x ઍડ કરો.

$$x+4-4x^{2}+28x=49$$

29x ને મેળવવા માટે x અને 28x ને એકસાથે કરો.

$$29x+4-4x^{2}=49$$

બન્ને બાજુથી 49 ઘટાડો.

$$29x+4-4x^{2}-49=0$$

-45 મેળવવા માટે 4 માંથી 49 ને ઘટાડો.

$$29x-45-4x^{2}=0$$

તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$-4x^{2}+29x-45=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની -4x^{2}+ax+bx-45 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=29 ab=-4\left(-45\right)=180$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 180 આપે છે.

$$1,180 2,90 3,60 4,45 5,36 6,30 9,20 10,18 12,15$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+180=181 2+90=92 3+60=63 4+45=49 5+36=41 6+30=36 9+20=29 10+18=28 12+15=27$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 29 આપે છે.

$$a=20 b=9$$

-4x^{2}+29x-45 ને \left(-4x^{2}+20x\right)+\left(9x-45\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(-4x^{2}+20x\right)+\left(9x-45\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 4x અને બીજા સમૂહમાં -9 ના અવયવ પાડો.

$$4x\left(-x+5\right)-9\left(-x+5\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ -x+5 ના અવયવ પાડો.

$$\left(-x+5\right)\left(4x-9\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, -x+5=0 અને 4x-9=0 ઉકેલો.

$$x=5 x=\frac{9}{4}$$

સમીકરણ \sqrt{6+\sqrt{x+4}}=\sqrt{2x-1} માં x માટે 5 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$\sqrt{6+\sqrt{5+4}}=\sqrt{2\times 5-1}$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય x=5 સમીકરણને સંતોષે છે.

$$3=3$$

સમીકરણ \sqrt{6+\sqrt{x+4}}=\sqrt{2x-1} માં x માટે \frac{9}{4} નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$\sqrt{6+\sqrt{\frac{9}{4}+4}}=\sqrt{2\times \frac{9}{4}-1}$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય x=\frac{9}{4} સમીકરણને સંતોષતું નથી.

$$\frac{1}{2}\times 34^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\times 14^{\frac{1}{2}}$$

સમીકરણ \sqrt{6+\sqrt{x+4}}=\sqrt{2x-1} માં x માટે 5 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$\sqrt{6+\sqrt{5+4}}=\sqrt{2\times 5-1}$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય x=5 સમીકરણને સંતોષે છે.

$$3=3$$

સમીકરણ \sqrt{\sqrt{x+4}+6}=\sqrt{2x-1} અનન્ય ઉકેલ ધરાવે છે.

$$x=5$$