sqrt{5x-4}+sqrt{2x+1}=7 ઉકેલો

$$\sqrt{ 5x-4 } + \sqrt{ 2x+1 } =7$$

x માટે ઉકેલો

$$x=4$$

નિવારણ પગલા

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \sqrt{2x+1} નો ઘટાડો કરો.

$$\sqrt{5x-4}=7-\sqrt{2x+1}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ કાઢો.

$$\left(\sqrt{5x-4}\right)^{2}=\left(7-\sqrt{2x+1}\right)^{2}$$

2 ના \sqrt{5x-4} ની ગણના કરો અને 5x-4 મેળવો.

$$5x-4=\left(7-\sqrt{2x+1}\right)^{2}$$

\left(7-\sqrt{2x+1}\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$5x-4=49-14\sqrt{2x+1}+\left(\sqrt{2x+1}\right)^{2}$$

2 ના \sqrt{2x+1} ની ગણના કરો અને 2x+1 મેળવો.

$$5x-4=49-14\sqrt{2x+1}+2x+1$$

50મેળવવા માટે 49 અને 1 ને ઍડ કરો.

$$5x-4=50-14\sqrt{2x+1}+2x$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 50+2x નો ઘટાડો કરો.

$$5x-4-\left(50+2x\right)=-14\sqrt{2x+1}$$

50+2x નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$5x-4-50-2x=-14\sqrt{2x+1}$$

-54 મેળવવા માટે -4 માંથી 50 ને ઘટાડો.

$$5x-54-2x=-14\sqrt{2x+1}$$

3x ને મેળવવા માટે 5x અને -2x ને એકસાથે કરો.

$$3x-54=-14\sqrt{2x+1}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ કાઢો.

$$\left(3x-54\right)^{2}=\left(-14\sqrt{2x+1}\right)^{2}$$

\left(3x-54\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$9x^{2}-324x+2916=\left(-14\sqrt{2x+1}\right)^{2}$$

\left(-14\sqrt{2x+1}\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરો.

$$9x^{2}-324x+2916=\left(-14\right)^{2}\left(\sqrt{2x+1}\right)^{2}$$

2 ના -14 ની ગણના કરો અને 196 મેળવો.

$$9x^{2}-324x+2916=196\left(\sqrt{2x+1}\right)^{2}$$

2 ના \sqrt{2x+1} ની ગણના કરો અને 2x+1 મેળવો.

$$9x^{2}-324x+2916=196\left(2x+1\right)$$

196 સાથે 2x+1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$9x^{2}-324x+2916=392x+196$$

બન્ને બાજુથી 392x ઘટાડો.

$$9x^{2}-324x+2916-392x=196$$

-716x ને મેળવવા માટે -324x અને -392x ને એકસાથે કરો.

$$9x^{2}-716x+2916=196$$

બન્ને બાજુથી 196 ઘટાડો.

$$9x^{2}-716x+2916-196=0$$

2720 મેળવવા માટે 2916 માંથી 196 ને ઘટાડો.

$$9x^{2}-716x+2720=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 9 ને, b માટે -716 ને, અને c માટે 2720 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-716\right)±\sqrt{\left(-716\right)^{2}-4\times 9\times 2720}}{2\times 9}$$

વર્ગ -716.

$$x=\frac{-\left(-716\right)±\sqrt{512656-4\times 9\times 2720}}{2\times 9}$$

9 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-716\right)±\sqrt{512656-36\times 2720}}{2\times 9}$$

2720 ને -36 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-716\right)±\sqrt{512656-97920}}{2\times 9}$$

-97920 માં 512656 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-716\right)±\sqrt{414736}}{2\times 9}$$

414736 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-716\right)±644}{2\times 9}$$

-716 નો વિરોધી 716 છે.

$$x=\frac{716±644}{2\times 9}$$

9 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{716±644}{18}$$

હવે x=\frac{716±644}{18} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 644 માં 716 ઍડ કરો.

$$x=\frac{1360}{18}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{1360}{18} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{680}{9}$$

હવે x=\frac{716±644}{18} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 716 માંથી 644 ને ઘટાડો.

$$x=\frac{72}{18}$$

72 નો 18 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=4$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{680}{9} x=4$$

સમીકરણ \sqrt{5x-4}+\sqrt{2x+1}=7 માં x માટે \frac{680}{9} નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$\sqrt{5\times \frac{680}{9}-4}+\sqrt{2\times \frac{680}{9}+1}=7$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય x=\frac{680}{9} સમીકરણને સંતોષતું નથી.

$$\frac{95}{3}=7$$

સમીકરણ \sqrt{5x-4}+\sqrt{2x+1}=7 માં x માટે 4 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$\sqrt{5\times 4-4}+\sqrt{2\times 4+1}=7$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય x=4 સમીકરણને સંતોષે છે.

$$7=7$$

સમીકરણ \sqrt{5x-4}=-\sqrt{2x+1}+7 અનન્ય ઉકેલ ધરાવે છે.

$$x=4$$