sqrt{5x+12}=x+3 ઉકેલો

$$\sqrt{ 5x+12 } =x+3$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{\sqrt{13} - 1}{2} \approx 1.302775638$$

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{2}\approx -2.302775638$$

નિવારણ પગલા

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ કાઢો.

$$\left(\sqrt{5x+12}\right)^{2}=\left(x+3\right)^{2}$$

2 ના \sqrt{5x+12} ની ગણના કરો અને 5x+12 મેળવો.

$$5x+12=\left(x+3\right)^{2}$$

\left(x+3\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$5x+12=x^{2}+6x+9$$

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$5x+12-x^{2}=6x+9$$

બન્ને બાજુથી 6x ઘટાડો.

$$5x+12-x^{2}-6x=9$$

-x ને મેળવવા માટે 5x અને -6x ને એકસાથે કરો.

$$-x+12-x^{2}=9$$

બન્ને બાજુથી 9 ઘટાડો.

$$-x+12-x^{2}-9=0$$

3 મેળવવા માટે 12 માંથી 9 ને ઘટાડો.

$$-x+3-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-x^{2}-x+3=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -1 ને, b માટે -1 ને, અને c માટે 3 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

3 ને 4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+12}}{2\left(-1\right)}$$

12 માં 1 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

-1 નો વિરોધી 1 છે.

$$x=\frac{1±\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{1±\sqrt{13}}{-2}$$

હવે x=\frac{1±\sqrt{13}}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \sqrt{13} માં 1 ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{13}+1}{-2}$$

1+\sqrt{13} નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{2}$$

હવે x=\frac{1±\sqrt{13}}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 1 માંથી \sqrt{13} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{1-\sqrt{13}}{-2}$$

1-\sqrt{13} નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{2} x=\frac{\sqrt{13}-1}{2}$$

સમીકરણ \sqrt{5x+12}=x+3 માં x માટે \frac{-\sqrt{13}-1}{2} નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$\sqrt{5\times \frac{-\sqrt{13}-1}{2}+12}=\frac{-\sqrt{13}-1}{2}+3$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય x=\frac{-\sqrt{13}-1}{2} સમીકરણને સંતોષે છે.

$$\frac{5}{2}-\frac{1}{2}\times 13^{\frac{1}{2}}=-\frac{1}{2}\times 13^{\frac{1}{2}}+\frac{5}{2}$$

સમીકરણ \sqrt{5x+12}=x+3 માં x માટે \frac{\sqrt{13}-1}{2} નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$\sqrt{5\times \frac{\sqrt{13}-1}{2}+12}=\frac{\sqrt{13}-1}{2}+3$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય x=\frac{\sqrt{13}-1}{2} સમીકરણને સંતોષે છે.

$$\frac{5}{2}+\frac{1}{2}\times 13^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\times 13^{\frac{1}{2}}+\frac{5}{2}$$

\sqrt{5x+12}=x+3 ના બધા ઉકેલોને સૂચીબદ્ધ કરો.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{2} x=\frac{\sqrt{13}-1}{2}$$