sqrt{58+x}=x+5 ઉકેલો

$$\sqrt{ 58+x } =x+5$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{\sqrt{213} - 9}{2} \approx 2.79725976$$

નિવારણ પગલા

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ કાઢો.

$$\left(\sqrt{58+x}\right)^{2}=\left(x+5\right)^{2}$$

2 ના \sqrt{58+x} ની ગણના કરો અને 58+x મેળવો.

$$58+x=\left(x+5\right)^{2}$$

\left(x+5\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$58+x=x^{2}+10x+25$$

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$58+x-x^{2}=10x+25$$

બન્ને બાજુથી 10x ઘટાડો.

$$58+x-x^{2}-10x=25$$

-9x ને મેળવવા માટે x અને -10x ને એકસાથે કરો.

$$58-9x-x^{2}=25$$

બન્ને બાજુથી 25 ઘટાડો.

$$58-9x-x^{2}-25=0$$

33 મેળવવા માટે 58 માંથી 25 ને ઘટાડો.

$$33-9x-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-x^{2}-9x+33=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -1 ને, b માટે -9 ને, અને c માટે 33 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 33}}{2\left(-1\right)}$$

વર્ગ -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-1\right)\times 33}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+4\times 33}}{2\left(-1\right)}$$

33 ને 4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+132}}{2\left(-1\right)}$$

132 માં 81 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{213}}{2\left(-1\right)}$$

-9 નો વિરોધી 9 છે.

$$x=\frac{9±\sqrt{213}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{9±\sqrt{213}}{-2}$$

હવે x=\frac{9±\sqrt{213}}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \sqrt{213} માં 9 ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{213}+9}{-2}$$

9+\sqrt{213} નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{-\sqrt{213}-9}{2}$$

હવે x=\frac{9±\sqrt{213}}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 9 માંથી \sqrt{213} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{9-\sqrt{213}}{-2}$$

9-\sqrt{213} નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{213}-9}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{-\sqrt{213}-9}{2} x=\frac{\sqrt{213}-9}{2}$$

સમીકરણ \sqrt{58+x}=x+5 માં x માટે \frac{-\sqrt{213}-9}{2} નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$\sqrt{58+\frac{-\sqrt{213}-9}{2}}=\frac{-\sqrt{213}-9}{2}+5$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય x=\frac{-\sqrt{213}-9}{2} સમીકરણને સંતોષતું નથી કારણ કે ડાબી અને જમણી બાજુ વિરોધાર્થી ચિહ્નો છે.

$$-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 213^{\frac{1}{2}}\right)=-\frac{1}{2}\times 213^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}$$

સમીકરણ \sqrt{58+x}=x+5 માં x માટે \frac{\sqrt{213}-9}{2} નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$\sqrt{58+\frac{\sqrt{213}-9}{2}}=\frac{\sqrt{213}-9}{2}+5$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય x=\frac{\sqrt{213}-9}{2} સમીકરણને સંતોષે છે.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 213^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\times 213^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}$$

સમીકરણ \sqrt{x+58}=x+5 અનન્ય ઉકેલ ધરાવે છે.

$$x=\frac{\sqrt{213}-9}{2}$$