sqrt{4y+1}-sqrt{y-2}=3 ઉકેલો

$$\sqrt{ 4y+1 } - \sqrt{ y-2 } =3$$

y માટે ઉકેલો

$$y=6$$

$$y=2$$

નિવારણ પગલા

સમીકરણની બન્ને બાજુથી -\sqrt{y-2} નો ઘટાડો કરો.

$$\sqrt{4y+1}=3+\sqrt{y-2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ કાઢો.

$$\left(\sqrt{4y+1}\right)^{2}=\left(3+\sqrt{y-2}\right)^{2}$$

2 ના \sqrt{4y+1} ની ગણના કરો અને 4y+1 મેળવો.

$$4y+1=\left(3+\sqrt{y-2}\right)^{2}$$

\left(3+\sqrt{y-2}\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$4y+1=9+6\sqrt{y-2}+\left(\sqrt{y-2}\right)^{2}$$

2 ના \sqrt{y-2} ની ગણના કરો અને y-2 મેળવો.

$$4y+1=9+6\sqrt{y-2}+y-2$$

7 મેળવવા માટે 9 માંથી 2 ને ઘટાડો.

$$4y+1=7+6\sqrt{y-2}+y$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 7+y નો ઘટાડો કરો.

$$4y+1-\left(7+y\right)=6\sqrt{y-2}$$

7+y નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$4y+1-7-y=6\sqrt{y-2}$$

-6 મેળવવા માટે 1 માંથી 7 ને ઘટાડો.

$$4y-6-y=6\sqrt{y-2}$$

3y ને મેળવવા માટે 4y અને -y ને એકસાથે કરો.

$$3y-6=6\sqrt{y-2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ કાઢો.

$$\left(3y-6\right)^{2}=\left(6\sqrt{y-2}\right)^{2}$$

\left(3y-6\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$9y^{2}-36y+36=\left(6\sqrt{y-2}\right)^{2}$$

\left(6\sqrt{y-2}\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરો.

$$9y^{2}-36y+36=6^{2}\left(\sqrt{y-2}\right)^{2}$$

2 ના 6 ની ગણના કરો અને 36 મેળવો.

$$9y^{2}-36y+36=36\left(\sqrt{y-2}\right)^{2}$$

2 ના \sqrt{y-2} ની ગણના કરો અને y-2 મેળવો.

$$9y^{2}-36y+36=36\left(y-2\right)$$

36 સાથે y-2 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$9y^{2}-36y+36=36y-72$$

બન્ને બાજુથી 36y ઘટાડો.

$$9y^{2}-36y+36-36y=-72$$

-72y ને મેળવવા માટે -36y અને -36y ને એકસાથે કરો.

$$9y^{2}-72y+36=-72$$

બંને સાઇડ્સ માટે 72 ઍડ કરો.

$$9y^{2}-72y+36+72=0$$

108મેળવવા માટે 36 અને 72 ને ઍડ કરો.

$$9y^{2}-72y+108=0$$

બન્ને બાજુનો 9 થી ભાગાકાર કરો.

$$y^{2}-8y+12=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની y^{2}+ay+by+12 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 12 આપે છે.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -8 આપે છે.

$$a=-6 b=-2$$

y^{2}-8y+12 ને \left(y^{2}-6y\right)+\left(-2y+12\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(y^{2}-6y\right)+\left(-2y+12\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં y અને બીજા સમૂહમાં -2 ના અવયવ પાડો.

$$y\left(y-6\right)-2\left(y-6\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ y-6 ના અવયવ પાડો.

$$\left(y-6\right)\left(y-2\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, y-6=0 અને y-2=0 ઉકેલો.

$$y=6 y=2$$

સમીકરણ \sqrt{4y+1}-\sqrt{y-2}=3 માં y માટે 6 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$\sqrt{4\times 6+1}-\sqrt{6-2}=3$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય y=6 સમીકરણને સંતોષે છે.

$$3=3$$

સમીકરણ \sqrt{4y+1}-\sqrt{y-2}=3 માં y માટે 2 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$\sqrt{4\times 2+1}-\sqrt{2-2}=3$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય y=2 સમીકરણને સંતોષે છે.

$$3=3$$

\sqrt{4y+1}=\sqrt{y-2}+3 ના બધા ઉકેલોને સૂચીબદ્ધ કરો.

$$y=6 y=2$$