sqrt{4x+1}-sqrt{9x-2}=+(-1) ઉકેલો

$$\sqrt{ 4x+1 } - \sqrt{ 9x-2 } = +(-1)$$

x માટે ઉકેલો

$$x=2$$

નિવારણ પગલા

સમીકરણની બન્ને બાજુથી -\sqrt{9x-2} નો ઘટાડો કરો.

$$\sqrt{4x+1}=-1+\sqrt{9x-2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ કાઢો.

$$\left(\sqrt{4x+1}\right)^{2}=\left(-1+\sqrt{9x-2}\right)^{2}$$

2 ના \sqrt{4x+1} ની ગણના કરો અને 4x+1 મેળવો.

$$4x+1=\left(-1+\sqrt{9x-2}\right)^{2}$$

\left(-1+\sqrt{9x-2}\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$4x+1=1-2\sqrt{9x-2}+\left(\sqrt{9x-2}\right)^{2}$$

2 ના \sqrt{9x-2} ની ગણના કરો અને 9x-2 મેળવો.

$$4x+1=1-2\sqrt{9x-2}+9x-2$$

-1 મેળવવા માટે 1 માંથી 2 ને ઘટાડો.

$$4x+1=-1-2\sqrt{9x-2}+9x$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી -1+9x નો ઘટાડો કરો.

$$4x+1-\left(-1+9x\right)=-2\sqrt{9x-2}$$

-1+9x નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$4x+1+1-9x=-2\sqrt{9x-2}$$

2મેળવવા માટે 1 અને 1 ને ઍડ કરો.

$$4x+2-9x=-2\sqrt{9x-2}$$

-5x ને મેળવવા માટે 4x અને -9x ને એકસાથે કરો.

$$-5x+2=-2\sqrt{9x-2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ કાઢો.

$$\left(-5x+2\right)^{2}=\left(-2\sqrt{9x-2}\right)^{2}$$

\left(-5x+2\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$25x^{2}-20x+4=\left(-2\sqrt{9x-2}\right)^{2}$$

\left(-2\sqrt{9x-2}\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરો.

$$25x^{2}-20x+4=\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{9x-2}\right)^{2}$$

2 ના -2 ની ગણના કરો અને 4 મેળવો.

$$25x^{2}-20x+4=4\left(\sqrt{9x-2}\right)^{2}$$

2 ના \sqrt{9x-2} ની ગણના કરો અને 9x-2 મેળવો.

$$25x^{2}-20x+4=4\left(9x-2\right)$$

4 સાથે 9x-2 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$25x^{2}-20x+4=36x-8$$

બન્ને બાજુથી 36x ઘટાડો.

$$25x^{2}-20x+4-36x=-8$$

-56x ને મેળવવા માટે -20x અને -36x ને એકસાથે કરો.

$$25x^{2}-56x+4=-8$$

બંને સાઇડ્સ માટે 8 ઍડ કરો.

$$25x^{2}-56x+4+8=0$$

12મેળવવા માટે 4 અને 8 ને ઍડ કરો.

$$25x^{2}-56x+12=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની 25x^{2}+ax+bx+12 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-56 ab=25\times 12=300$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 300 આપે છે.

$$-1,-300 -2,-150 -3,-100 -4,-75 -5,-60 -6,-50 -10,-30 -12,-25 -15,-20$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-300=-301 -2-150=-152 -3-100=-103 -4-75=-79 -5-60=-65 -6-50=-56 -10-30=-40 -12-25=-37 -15-20=-35$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -56 આપે છે.

$$a=-50 b=-6$$

25x^{2}-56x+12 ને \left(25x^{2}-50x\right)+\left(-6x+12\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(25x^{2}-50x\right)+\left(-6x+12\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 25x અને બીજા સમૂહમાં -6 ના અવયવ પાડો.

$$25x\left(x-2\right)-6\left(x-2\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-2 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-2\right)\left(25x-6\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-2=0 અને 25x-6=0 ઉકેલો.

$$x=2 x=\frac{6}{25}$$

સમીકરણ \sqrt{4x+1}-\sqrt{9x-2}=-1 માં x માટે 2 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$\sqrt{4\times 2+1}-\sqrt{9\times 2-2}=-1$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય x=2 સમીકરણને સંતોષે છે.

$$-1=-1$$

સમીકરણ \sqrt{4x+1}-\sqrt{9x-2}=-1 માં x માટે \frac{6}{25} નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$\sqrt{4\times \frac{6}{25}+1}-\sqrt{9\times \frac{6}{25}-2}=-1$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય x=\frac{6}{25} સમીકરણને સંતોષતું નથી કારણ કે ડાબી અને જમણી બાજુ વિરોધાર્થી ચિહ્નો છે.

$$1=-1$$

સમીકરણ \sqrt{4x+1}-\sqrt{9x-2}=-1 માં x માટે 2 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$\sqrt{4\times 2+1}-\sqrt{9\times 2-2}=-1$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય x=2 સમીકરણને સંતોષે છે.

$$-1=-1$$

સમીકરણ \sqrt{4x+1}=\sqrt{9x-2}-1 અનન્ય ઉકેલ ધરાવે છે.

$$x=2$$