sqrt{4+2x-x^2}=x-2 ઉકેલો

$$\sqrt{ 4+2x- { x }^{ 2 } } =x-2$$

x માટે ઉકેલો

$$x=3$$

નિવારણ પગલા

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ કાઢો.

$$\left(\sqrt{4+2x-x^{2}}\right)^{2}=\left(x-2\right)^{2}$$

2 ના \sqrt{4+2x-x^{2}} ની ગણના કરો અને 4+2x-x^{2} મેળવો.

$$4+2x-x^{2}=\left(x-2\right)^{2}$$

\left(x-2\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$4+2x-x^{2}=x^{2}-4x+4$$

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$4+2x-x^{2}-x^{2}=-4x+4$$

-2x^{2} ને મેળવવા માટે -x^{2} અને -x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$4+2x-2x^{2}=-4x+4$$

બંને સાઇડ્સ માટે 4x ઍડ કરો.

$$4+2x-2x^{2}+4x=4$$

6x ને મેળવવા માટે 2x અને 4x ને એકસાથે કરો.

$$4+6x-2x^{2}=4$$

બન્ને બાજુથી 4 ઘટાડો.

$$4+6x-2x^{2}-4=0$$

0 મેળવવા માટે 4 માંથી 4 ને ઘટાડો.

$$6x-2x^{2}=0$$

x નો અવયવ પાડો.

$$x\left(6-2x\right)=0$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x=0 અને 6-2x=0 ઉકેલો.

$$x=0 x=3$$

સમીકરણ \sqrt{4+2x-x^{2}}=x-2 માં x માટે 0 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$\sqrt{4+2\times 0-0^{2}}=0-2$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય x=0 સમીકરણને સંતોષતું નથી કારણ કે ડાબી અને જમણી બાજુ વિરોધાર્થી ચિહ્નો છે.

$$2=-2$$

સમીકરણ \sqrt{4+2x-x^{2}}=x-2 માં x માટે 3 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$\sqrt{4+2\times 3-3^{2}}=3-2$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય x=3 સમીકરણને સંતોષે છે.

$$1=1$$

સમીકરણ \sqrt{4+2x-x^{2}}=x-2 અનન્ય ઉકેલ ધરાવે છે.

$$x=3$$