sqrt{3x+12}-1=sqrt{5x+9} ઉકેલો

$$\sqrt{ 3x+12 } -1= \sqrt{ 5x+9 }$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-1$$

નિવારણ પગલા

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ કાઢો.

$$\left(\sqrt{3x+12}-1\right)^{2}=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{3x+12}-1\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$\left(\sqrt{3x+12}\right)^{2}-2\sqrt{3x+12}+1=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

2 ના \sqrt{3x+12} ની ગણના કરો અને 3x+12 મેળવો.

$$3x+12-2\sqrt{3x+12}+1=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

13મેળવવા માટે 12 અને 1 ને ઍડ કરો.

$$3x+13-2\sqrt{3x+12}=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

2 ના \sqrt{5x+9} ની ગણના કરો અને 5x+9 મેળવો.

$$3x+13-2\sqrt{3x+12}=5x+9$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 3x+13 નો ઘટાડો કરો.

$$-2\sqrt{3x+12}=5x+9-\left(3x+13\right)$$

3x+13 નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$-2\sqrt{3x+12}=5x+9-3x-13$$

2x ને મેળવવા માટે 5x અને -3x ને એકસાથે કરો.

$$-2\sqrt{3x+12}=2x+9-13$$

-4 મેળવવા માટે 9 માંથી 13 ને ઘટાડો.

$$-2\sqrt{3x+12}=2x-4$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ કાઢો.

$$\left(-2\sqrt{3x+12}\right)^{2}=\left(2x-4\right)^{2}$$

\left(-2\sqrt{3x+12}\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરો.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{3x+12}\right)^{2}=\left(2x-4\right)^{2}$$

2 ના -2 ની ગણના કરો અને 4 મેળવો.

$$4\left(\sqrt{3x+12}\right)^{2}=\left(2x-4\right)^{2}$$

2 ના \sqrt{3x+12} ની ગણના કરો અને 3x+12 મેળવો.

$$4\left(3x+12\right)=\left(2x-4\right)^{2}$$

4 સાથે 3x+12 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$12x+48=\left(2x-4\right)^{2}$$

\left(2x-4\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$12x+48=4x^{2}-16x+16$$

બન્ને બાજુથી 4x^{2} ઘટાડો.

$$12x+48-4x^{2}=-16x+16$$

બંને સાઇડ્સ માટે 16x ઍડ કરો.

$$12x+48-4x^{2}+16x=16$$

28x ને મેળવવા માટે 12x અને 16x ને એકસાથે કરો.

$$28x+48-4x^{2}=16$$

બન્ને બાજુથી 16 ઘટાડો.

$$28x+48-4x^{2}-16=0$$

32 મેળવવા માટે 48 માંથી 16 ને ઘટાડો.

$$28x+32-4x^{2}=0$$

બન્ને બાજુનો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$7x+8-x^{2}=0$$

તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$-x^{2}+7x+8=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની -x^{2}+ax+bx+8 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=7 ab=-8=-8$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -8 આપે છે.

$$-1,8 -2,4$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 7 આપે છે.

$$a=8 b=-1$$

-x^{2}+7x+8 ને \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-x+8\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-x+8\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં -x અને બીજા સમૂહમાં -1 ના અવયવ પાડો.

$$-x\left(x-8\right)-\left(x-8\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-8 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-8\right)\left(-x-1\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-8=0 અને -x-1=0 ઉકેલો.

$$x=8 x=-1$$

સમીકરણ \sqrt{3x+12}-1=\sqrt{5x+9} માં x માટે 8 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$\sqrt{3\times 8+12}-1=\sqrt{5\times 8+9}$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય x=8 સમીકરણને સંતોષતું નથી.

$$5=7$$

સમીકરણ \sqrt{3x+12}-1=\sqrt{5x+9} માં x માટે -1 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$\sqrt{3\left(-1\right)+12}-1=\sqrt{5\left(-1\right)+9}$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય x=-1 સમીકરણને સંતોષે છે.

$$2=2$$

સમીકરણ \sqrt{3x+12}-1=\sqrt{5x+9} અનન્ય ઉકેલ ધરાવે છે.

$$x=-1$$