sqrt{3x^2+7x-4}=-x ઉકેલો

$$\sqrt{ 3 { x }^{ 2 } +7x-4 } = -x$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-4$$

નિવારણ પગલા

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ કાઢો.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+7x-4}\right)^{2}=\left(-x\right)^{2}$$

2 ના \sqrt{3x^{2}+7x-4} ની ગણના કરો અને 3x^{2}+7x-4 મેળવો.

$$3x^{2}+7x-4=\left(-x\right)^{2}$$

2 ના -x ની ગણના કરો અને x^{2} મેળવો.

$$3x^{2}+7x-4=x^{2}$$

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$3x^{2}+7x-4-x^{2}=0$$

2x^{2} ને મેળવવા માટે 3x^{2} અને -x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$2x^{2}+7x-4=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની 2x^{2}+ax+bx-4 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=7 ab=2\left(-4\right)=-8$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -8 આપે છે.

$$-1,8 -2,4$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 7 આપે છે.

$$a=-1 b=8$$

2x^{2}+7x-4 ને \left(2x^{2}-x\right)+\left(8x-4\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(8x-4\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 4 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(2x-1\right)+4\left(2x-1\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 2x-1 ના અવયવ પાડો.

$$\left(2x-1\right)\left(x+4\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, 2x-1=0 અને x+4=0 ઉકેલો.

$$x=\frac{1}{2} x=-4$$

સમીકરણ \sqrt{3x^{2}+7x-4}=-x માં x માટે \frac{1}{2} નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$\sqrt{3\times \left(\frac{1}{2}\right)^{2}+7\times \frac{1}{2}-4}=-\frac{1}{2}$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય x=\frac{1}{2} સમીકરણને સંતોષતું નથી કારણ કે ડાબી અને જમણી બાજુ વિરોધાર્થી ચિહ્નો છે.

$$\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

સમીકરણ \sqrt{3x^{2}+7x-4}=-x માં x માટે -4 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$\sqrt{3\left(-4\right)^{2}+7\left(-4\right)-4}=-\left(-4\right)$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય x=-4 સમીકરણને સંતોષે છે.

$$4=4$$

સમીકરણ \sqrt{3x^{2}+7x-4}=-x અનન્ય ઉકેલ ધરાવે છે.

$$x=-4$$