sqrt{2x-3}=2+sqrt{x-5} ઉકેલો

$$\sqrt{ 2x-3 } = 2+ \sqrt{ x-5 }$$

x માટે ઉકેલો

$$x=14$$

$$x=6$$

નિવારણ પગલા

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ કાઢો.

$$\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

2 ના \sqrt{2x-3} ની ગણના કરો અને 2x-3 મેળવો.

$$2x-3=\left(2+\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

\left(2+\sqrt{x-5}\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$2x-3=4+4\sqrt{x-5}+\left(\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

2 ના \sqrt{x-5} ની ગણના કરો અને x-5 મેળવો.

$$2x-3=4+4\sqrt{x-5}+x-5$$

-1 મેળવવા માટે 4 માંથી 5 ને ઘટાડો.

$$2x-3=-1+4\sqrt{x-5}+x$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી -1+x નો ઘટાડો કરો.

$$2x-3-\left(-1+x\right)=4\sqrt{x-5}$$

-1+x નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$2x-3+1-x=4\sqrt{x-5}$$

-2મેળવવા માટે -3 અને 1 ને ઍડ કરો.

$$2x-2-x=4\sqrt{x-5}$$

x ને મેળવવા માટે 2x અને -x ને એકસાથે કરો.

$$x-2=4\sqrt{x-5}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ કાઢો.

$$\left(x-2\right)^{2}=\left(4\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

\left(x-2\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}-4x+4=\left(4\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

\left(4\sqrt{x-5}\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરો.

$$x^{2}-4x+4=4^{2}\left(\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

2 ના 4 ની ગણના કરો અને 16 મેળવો.

$$x^{2}-4x+4=16\left(\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

2 ના \sqrt{x-5} ની ગણના કરો અને x-5 મેળવો.

$$x^{2}-4x+4=16\left(x-5\right)$$

16 સાથે x-5 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}-4x+4=16x-80$$

બન્ને બાજુથી 16x ઘટાડો.

$$x^{2}-4x+4-16x=-80$$

-20x ને મેળવવા માટે -4x અને -16x ને એકસાથે કરો.

$$x^{2}-20x+4=-80$$

બંને સાઇડ્સ માટે 80 ઍડ કરો.

$$x^{2}-20x+4+80=0$$

84મેળવવા માટે 4 અને 80 ને ઍડ કરો.

$$x^{2}-20x+84=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, x^{2}-20x+84 નો અવયવ પાડવા માટે સૂત્ર x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) નો ઉપયોગ કરો. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-20 ab=84$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 84 આપે છે.

$$-1,-84 -2,-42 -3,-28 -4,-21 -6,-14 -7,-12$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-84=-85 -2-42=-44 -3-28=-31 -4-21=-25 -6-14=-20 -7-12=-19$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -20 આપે છે.

$$a=-14 b=-6$$

મેળવેલ મૂલ્યો નો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડેલ પદાવલિ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ને ફરીથી લખો.

$$\left(x-14\right)\left(x-6\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-14=0 અને x-6=0 ઉકેલો.

$$x=14 x=6$$

સમીકરણ \sqrt{2x-3}=2+\sqrt{x-5} માં x માટે 14 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$\sqrt{2\times 14-3}=2+\sqrt{14-5}$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય x=14 સમીકરણને સંતોષે છે.

$$5=5$$

સમીકરણ \sqrt{2x-3}=2+\sqrt{x-5} માં x માટે 6 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$\sqrt{2\times 6-3}=2+\sqrt{6-5}$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય x=6 સમીકરણને સંતોષે છે.

$$3=3$$

\sqrt{2x-3}=\sqrt{x-5}+2 ના બધા ઉકેલોને સૂચીબદ્ધ કરો.

$$x=14 x=6$$