sqrt{2x-1}-1=sqrt{x-1} ઉકેલો

$$\sqrt{ 2x-1 } -1= \sqrt{ x-1 }$$

x માટે ઉકેલો

$$x=5$$

$$x=1$$

નિવારણ પગલા

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ કાઢો.

$$\left(\sqrt{2x-1}-1\right)^{2}=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{2x-1}-1\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}-2\sqrt{2x-1}+1=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

2 ના \sqrt{2x-1} ની ગણના કરો અને 2x-1 મેળવો.

$$2x-1-2\sqrt{2x-1}+1=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

0મેળવવા માટે -1 અને 1 ને ઍડ કરો.

$$2x-2\sqrt{2x-1}=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

2 ના \sqrt{x-1} ની ગણના કરો અને x-1 મેળવો.

$$2x-2\sqrt{2x-1}=x-1$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 2x નો ઘટાડો કરો.

$$-2\sqrt{2x-1}=x-1-2x$$

-x ને મેળવવા માટે x અને -2x ને એકસાથે કરો.

$$-2\sqrt{2x-1}=-x-1$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ કાઢો.

$$\left(-2\sqrt{2x-1}\right)^{2}=\left(-x-1\right)^{2}$$

\left(-2\sqrt{2x-1}\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરો.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}=\left(-x-1\right)^{2}$$

2 ના -2 ની ગણના કરો અને 4 મેળવો.

$$4\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}=\left(-x-1\right)^{2}$$

2 ના \sqrt{2x-1} ની ગણના કરો અને 2x-1 મેળવો.

$$4\left(2x-1\right)=\left(-x-1\right)^{2}$$

4 સાથે 2x-1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$8x-4=\left(-x-1\right)^{2}$$

\left(-x-1\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$8x-4=x^{2}+2x+1$$

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$8x-4-x^{2}=2x+1$$

બન્ને બાજુથી 2x ઘટાડો.

$$8x-4-x^{2}-2x=1$$

6x ને મેળવવા માટે 8x અને -2x ને એકસાથે કરો.

$$6x-4-x^{2}=1$$

બન્ને બાજુથી 1 ઘટાડો.

$$6x-4-x^{2}-1=0$$

-5 મેળવવા માટે -4 માંથી 1 ને ઘટાડો.

$$6x-5-x^{2}=0$$

તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$-x^{2}+6x-5=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની -x^{2}+ax+bx-5 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=6 ab=-\left(-5\right)=5$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી એકમાત્ર જોડી સિસ્ટમ સમાધાન છે.

$$a=5 b=1$$

-x^{2}+6x-5 ને \left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right)$$

-x^{2}+5x માં -x ના અવયવ પાડો.

$$-x\left(x-5\right)+x-5$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-5 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-5\right)\left(-x+1\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-5=0 અને -x+1=0 ઉકેલો.

$$x=5 x=1$$

સમીકરણ \sqrt{2x-1}-1=\sqrt{x-1} માં x માટે 5 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$\sqrt{2\times 5-1}-1=\sqrt{5-1}$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય x=5 સમીકરણને સંતોષે છે.

$$2=2$$

સમીકરણ \sqrt{2x-1}-1=\sqrt{x-1} માં x માટે 1 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$\sqrt{2\times 1-1}-1=\sqrt{1-1}$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય x=1 સમીકરણને સંતોષે છે.

$$0=0$$

\sqrt{2x-1}-1=\sqrt{x-1} ના બધા ઉકેલોને સૂચીબદ્ધ કરો.

$$x=5 x=1$$