sqrt{2x}+x-1=5 ઉકેલો

$$\sqrt{ 2x } +x-1 = 5$$

x માટે ઉકેલો

$$x=7-\sqrt{13}\approx 3.394448725$$

નિવારણ પગલા

સમીકરણની બન્ને બાજુથી x-1 નો ઘટાડો કરો.

$$\sqrt{2x}=5-\left(x-1\right)$$

x-1 નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$\sqrt{2x}=5-x-\left(-1\right)$$

-1 નો વિરોધી 1 છે.

$$\sqrt{2x}=5-x+1$$

6મેળવવા માટે 5 અને 1 ને ઍડ કરો.

$$\sqrt{2x}=6-x$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ કાઢો.

$$\left(\sqrt{2x}\right)^{2}=\left(6-x\right)^{2}$$

2 ના \sqrt{2x} ની ગણના કરો અને 2x મેળવો.

$$2x=\left(6-x\right)^{2}$$

\left(6-x\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$2x=36-12x+x^{2}$$

બન્ને બાજુથી 36 ઘટાડો.

$$2x-36=-12x+x^{2}$$

બંને સાઇડ્સ માટે 12x ઍડ કરો.

$$2x-36+12x=x^{2}$$

14x ને મેળવવા માટે 2x અને 12x ને એકસાથે કરો.

$$14x-36=x^{2}$$

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$14x-36-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-x^{2}+14x-36=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -1 ને, b માટે 14 ને, અને c માટે -36 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

વર્ગ 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+4\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-36 ને 4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-144}}{2\left(-1\right)}$$

-144 માં 196 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-14±\sqrt{52}}{2\left(-1\right)}$$

52 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{13}}{-2}$$

હવે x=\frac{-14±2\sqrt{13}}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{13} માં -14 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{13}-14}{-2}$$

-14+2\sqrt{13} નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=7-\sqrt{13}$$

હવે x=\frac{-14±2\sqrt{13}}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -14 માંથી 2\sqrt{13} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-2\sqrt{13}-14}{-2}$$

-14-2\sqrt{13} નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\sqrt{13}+7$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=7-\sqrt{13} x=\sqrt{13}+7$$

સમીકરણ \sqrt{2x}+x-1=5 માં x માટે 7-\sqrt{13} નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$\sqrt{2\left(7-\sqrt{13}\right)}+7-\sqrt{13}-1=5$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય x=7-\sqrt{13} સમીકરણને સંતોષે છે.

$$5=5$$

સમીકરણ \sqrt{2x}+x-1=5 માં x માટે \sqrt{13}+7 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$\sqrt{2\left(\sqrt{13}+7\right)}+\sqrt{13}+7-1=5$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય x=\sqrt{13}+7 સમીકરણને સંતોષતું નથી.

$$2\times 13^{\frac{1}{2}}+7=5$$

સમીકરણ \sqrt{2x}=6-x અનન્ય ઉકેલ ધરાવે છે.

$$x=7-\sqrt{13}$$