sqrt{1-x}+sqrt{1+x}=sqrt{2} ઉકેલો

$$\sqrt{ 1-x } + \sqrt{ 1+x } = \sqrt{ 2 }$$

x માટે ઉકેલો

$$x=1$$

$$x=-1$$

નિવારણ પગલા

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \sqrt{1+x} નો ઘટાડો કરો.

$$\sqrt{1-x}=\sqrt{2}-\sqrt{1+x}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ કાઢો.

$$\left(\sqrt{1-x}\right)^{2}=\left(\sqrt{2}-\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

2 ના \sqrt{1-x} ની ગણના કરો અને 1-x મેળવો.

$$1-x=\left(\sqrt{2}-\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{2}-\sqrt{1+x}\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$1-x=\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}+\left(\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

\sqrt{2} નો વર્ગ 2 છે.

$$1-x=2-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}+\left(\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

2 ના \sqrt{1+x} ની ગણના કરો અને 1+x મેળવો.

$$1-x=2-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}+1+x$$

3મેળવવા માટે 2 અને 1 ને ઍડ કરો.

$$1-x=3-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}+x$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 3+x નો ઘટાડો કરો.

$$1-x-\left(3+x\right)=-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}$$

3+x નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$1-x-3-x=-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}$$

-2 મેળવવા માટે 1 માંથી 3 ને ઘટાડો.

$$-2-x-x=-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}$$

-2x ને મેળવવા માટે -x અને -x ને એકસાથે કરો.

$$-2-2x=-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ કાઢો.

$$\left(-2-2x\right)^{2}=\left(-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

\left(-2-2x\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$4+8x+4x^{2}=\left(-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

\left(-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરો.

$$4+8x+4x^{2}=\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}\left(\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

2 ના -2 ની ગણના કરો અને 4 મેળવો.

$$4+8x+4x^{2}=4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\left(\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

\sqrt{2} નો વર્ગ 2 છે.

$$4+8x+4x^{2}=4\times 2\left(\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

8 મેળવવા માટે 4 સાથે 2 નો ગુણાકાર કરો.

$$4+8x+4x^{2}=8\left(\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

2 ના \sqrt{1+x} ની ગણના કરો અને 1+x મેળવો.

$$4+8x+4x^{2}=8\left(1+x\right)$$

8 સાથે 1+x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$4+8x+4x^{2}=8+8x$$

બન્ને બાજુથી 8 ઘટાડો.

$$4+8x+4x^{2}-8=8x$$

-4 મેળવવા માટે 4 માંથી 8 ને ઘટાડો.

$$-4+8x+4x^{2}=8x$$

બન્ને બાજુથી 8x ઘટાડો.

$$-4+8x+4x^{2}-8x=0$$

0 ને મેળવવા માટે 8x અને -8x ને એકસાથે કરો.

$$-4+4x^{2}=0$$

બન્ને બાજુનો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$-1+x^{2}=0$$

-1+x^{2} ગણતરી કરો. -1+x^{2} ને x^{2}-1^{2} તરીકે ફરીથી લખો. આ નિયમનો ઉપયોગ કરીને ચોરસના તફાવતના અવયવ પાડી શકાય છે:a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-1=0 અને x+1=0 ઉકેલો.

$$x=1 x=-1$$

સમીકરણ \sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}=\sqrt{2} માં x માટે 1 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$\sqrt{1-1}+\sqrt{1+1}=\sqrt{2}$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય x=1 સમીકરણને સંતોષે છે.

$$2^{\frac{1}{2}}=2^{\frac{1}{2}}$$

સમીકરણ \sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}=\sqrt{2} માં x માટે -1 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$\sqrt{1-\left(-1\right)}+\sqrt{1-1}=\sqrt{2}$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય x=-1 સમીકરણને સંતોષે છે.

$$2^{\frac{1}{2}}=2^{\frac{1}{2}}$$

\sqrt{1-x}=-\sqrt{x+1}+\sqrt{2} ના બધા ઉકેલોને સૂચીબદ્ધ કરો.

$$x=1 x=-1$$