sqrt{1div2+1div4+1div8+1div16+1div2x}=x ઉકેલો

$$\sqrt{ 1 \div 2+1 \div 4+1 \div 8+1 \div 16+1 \div 2x } =x$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1.25$$

નિવારણ પગલા

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ કાઢો.

$$\left(\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

2 અને 4 નો લઘુત્તમ સામાન્ય ગુણાંક 4 છે. \frac{1}{2} અને \frac{1}{4} ને અંશ 4 સાથે અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતરિત કરો.

$$\left(\sqrt{\frac{2}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

કારણ કે \frac{2}{4} અને \frac{1}{4} પાસે એકસમાન છેદ છે, તેમને તેમના અંશને ઍડ કર્યા દ્વારા ઍડ કરો.

$$\left(\sqrt{\frac{2+1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

3મેળવવા માટે 2 અને 1 ને ઍડ કરો.

$$\left(\sqrt{\frac{3}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

4 અને 8 નો લઘુત્તમ સામાન્ય ગુણાંક 8 છે. \frac{3}{4} અને \frac{1}{8} ને અંશ 8 સાથે અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતરિત કરો.

$$\left(\sqrt{\frac{6}{8}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

કારણ કે \frac{6}{8} અને \frac{1}{8} પાસે એકસમાન છેદ છે, તેમને તેમના અંશને ઍડ કર્યા દ્વારા ઍડ કરો.

$$\left(\sqrt{\frac{6+1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

7મેળવવા માટે 6 અને 1 ને ઍડ કરો.

$$\left(\sqrt{\frac{7}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

8 અને 16 નો લઘુત્તમ સામાન્ય ગુણાંક 16 છે. \frac{7}{8} અને \frac{1}{16} ને અંશ 16 સાથે અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતરિત કરો.

$$\left(\sqrt{\frac{14}{16}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

કારણ કે \frac{14}{16} અને \frac{1}{16} પાસે એકસમાન છેદ છે, તેમને તેમના અંશને ઍડ કર્યા દ્વારા ઍડ કરો.

$$\left(\sqrt{\frac{14+1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

15મેળવવા માટે 14 અને 1 ને ઍડ કરો.

$$\left(\sqrt{\frac{15}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

2 ના \sqrt{\frac{15}{16}+\frac{1}{2}x} ની ગણના કરો અને \frac{15}{16}+\frac{1}{2}x મેળવો.

$$\frac{15}{16}+\frac{1}{2}x=x^{2}$$

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$\frac{15}{16}+\frac{1}{2}x-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{15}{16}=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -1 ને, b માટે \frac{1}{2} ને, અને c માટે \frac{15}{16} ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-4\left(-1\right)\times \frac{15}{16}}}{2\left(-1\right)}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{1}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}-4\left(-1\right)\times \frac{15}{16}}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}+4\times \frac{15}{16}}}{2\left(-1\right)}$$

\frac{15}{16} ને 4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1+15}{4}}}{2\left(-1\right)}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{15}{4} માં \frac{1}{4} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{4}}{2\left(-1\right)}$$

4 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±2}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±2}{-2}$$

હવે x=\frac{-\frac{1}{2}±2}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2 માં -\frac{1}{2} ઍડ કરો.

$$x=\frac{\frac{3}{2}}{-2}$$

\frac{3}{2} નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\frac{3}{4}$$

હવે x=\frac{-\frac{1}{2}±2}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -\frac{1}{2} માંથી 2 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{\frac{5}{2}}{-2}$$

-\frac{5}{2} નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{5}{4}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=-\frac{3}{4} x=\frac{5}{4}$$

સમીકરણ \sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}=x માં x માટે -\frac{3}{4} નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}\left(-\frac{3}{4}\right)}=-\frac{3}{4}$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય x=-\frac{3}{4} સમીકરણને સંતોષતું નથી કારણ કે ડાબી અને જમણી બાજુ વિરોધાર્થી ચિહ્નો છે.

$$\frac{3}{4}=-\frac{3}{4}$$

સમીકરણ \sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}=x માં x માટે \frac{5}{4} નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}\times \frac{5}{4}}=\frac{5}{4}$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય x=\frac{5}{4} સમીકરણને સંતોષે છે.

$$\frac{5}{4}=\frac{5}{4}$$

સમીકરણ \sqrt{\frac{x}{2}+\frac{15}{16}}=x અનન્ય ઉકેલ ધરાવે છે.

$$x=\frac{5}{4}$$