sqrt{x^2-2x+10}+2x+1=0 ઉકેલો

$$\sqrt{ { x }^{ 2 } -2x+10 } +2x+1 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-3$$

નિવારણ પગલા

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 2x+1 નો ઘટાડો કરો.

$$\sqrt{x^{2}-2x+10}=-\left(2x+1\right)$$

2x+1 નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$\sqrt{x^{2}-2x+10}=-2x-1$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ કાઢો.

$$\left(\sqrt{x^{2}-2x+10}\right)^{2}=\left(-2x-1\right)^{2}$$

2 ના \sqrt{x^{2}-2x+10} ની ગણના કરો અને x^{2}-2x+10 મેળવો.

$$x^{2}-2x+10=\left(-2x-1\right)^{2}$$

\left(-2x-1\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}-2x+10=4x^{2}+4x+1$$

બન્ને બાજુથી 4x^{2} ઘટાડો.

$$x^{2}-2x+10-4x^{2}=4x+1$$

-3x^{2} ને મેળવવા માટે x^{2} અને -4x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$-3x^{2}-2x+10=4x+1$$

બન્ને બાજુથી 4x ઘટાડો.

$$-3x^{2}-2x+10-4x=1$$

-6x ને મેળવવા માટે -2x અને -4x ને એકસાથે કરો.

$$-3x^{2}-6x+10=1$$

બન્ને બાજુથી 1 ઘટાડો.

$$-3x^{2}-6x+10-1=0$$

9 મેળવવા માટે 10 માંથી 1 ને ઘટાડો.

$$-3x^{2}-6x+9=0$$

બન્ને બાજુનો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$-x^{2}-2x+3=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની -x^{2}+ax+bx+3 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી એકમાત્ર જોડી સિસ્ટમ સમાધાન છે.

$$a=1 b=-3$$

-x^{2}-2x+3 ને \left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 3 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ -x+1 ના અવયવ પાડો.

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, -x+1=0 અને x+3=0 ઉકેલો.

$$x=1 x=-3$$

સમીકરણ \sqrt{x^{2}-2x+10}+2x+1=0 માં x માટે 1 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$\sqrt{1^{2}-2+10}+2\times 1+1=0$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય x=1 સમીકરણને સંતોષતું નથી.

$$6=0$$

સમીકરણ \sqrt{x^{2}-2x+10}+2x+1=0 માં x માટે -3 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$\sqrt{\left(-3\right)^{2}-2\left(-3\right)+10}+2\left(-3\right)+1=0$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય x=-3 સમીકરણને સંતોષે છે.

$$0=0$$

સમીકરણ \sqrt{x^{2}-2x+10}=-2x-1 અનન્ય ઉકેલ ધરાવે છે.

$$x=-3$$