sqrt{x^2}-1=4^2-x^2 ઉકેલો

$$\sqrt{ { x }^{ 2 } } -1 = { 4 }^{ 2 } - { x }^{ 2 }$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{\sqrt{69} - 1}{2} \approx 3.653311931$$

$$x=\frac{1-\sqrt{69}}{2}\approx -3.653311931$$

નિવારણ પગલા

સમીકરણની બન્ને બાજુથી -1 નો ઘટાડો કરો.

$$\sqrt{x^{2}}=4^{2}-x^{2}+1$$

2 ના 4 ની ગણના કરો અને 16 મેળવો.

$$\sqrt{x^{2}}=16-x^{2}+1$$

17મેળવવા માટે 16 અને 1 ને ઍડ કરો.

$$\sqrt{x^{2}}=17-x^{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ કાઢો.

$$\left(\sqrt{x^{2}}\right)^{2}=\left(17-x^{2}\right)^{2}$$

2 ના \sqrt{x^{2}} ની ગણના કરો અને x^{2} મેળવો.

$$x^{2}=\left(17-x^{2}\right)^{2}$$

\left(17-x^{2}\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}=289-34x^{2}+\left(x^{2}\right)^{2}$$

કોઈ સંખ્યાની ઘાતને બીજી ઘાત પર વધારવા માટે, ઘાતાંકોનો ગુણાકાર કરો. 4 મેળવવા માટે 2 અને 2 નો ગુણાકાર કરો.

$$x^{2}=289-34x^{2}+x^{4}$$

બન્ને બાજુથી 289 ઘટાડો.

$$x^{2}-289=-34x^{2}+x^{4}$$

બંને સાઇડ્સ માટે 34x^{2} ઍડ કરો.

$$x^{2}-289+34x^{2}=x^{4}$$

35x^{2} ને મેળવવા માટે x^{2} અને 34x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$35x^{2}-289=x^{4}$$

બન્ને બાજુથી x^{4} ઘટાડો.

$$35x^{2}-289-x^{4}=0$$

x^{2} માટે t નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$-t^{2}+35t-289=0$$

ફોર્મના બધા સમીકરણો ax^{2}+bx+c=0 ને દ્વિઘાત સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરીને હલ કરી શકાય છે. દ્વિઘાત સૂત્રમાં a માટે -1, b માટે 35 અને c માટે -289 સબસ્ટિટ્યુટ છે.

$$t=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\left(-1\right)\left(-289\right)}}{-2}$$

ગણતરી કરશો નહીં.

$$t=\frac{-35±\sqrt{69}}{-2}$$

જ્યારે ± વત્તા અને ± ઓછા હોય સમીકરણ t=\frac{-35±\sqrt{69}}{-2} ને ઉકેલો.

$$t=\frac{35-\sqrt{69}}{2} t=\frac{\sqrt{69}+35}{2}$$

x=t^{2} પછી, દરેક t માટે x=±\sqrt{t} નું મૂલ્યાંકન કરીને ઉકેલો મેળવવામાં આવે છે.

$$x=-\frac{1-\sqrt{69}}{2} x=\frac{1-\sqrt{69}}{2} x=\frac{\sqrt{69}+1}{2} x=-\frac{\sqrt{69}+1}{2}$$

સમીકરણ \sqrt{x^{2}}-1=4^{2}-x^{2} માં x માટે -\frac{1-\sqrt{69}}{2} નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$\sqrt{\left(-\frac{1-\sqrt{69}}{2}\right)^{2}}-1=4^{2}-\left(-\frac{1-\sqrt{69}}{2}\right)^{2}$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય x=-\frac{1-\sqrt{69}}{2} સમીકરણને સંતોષે છે.

$$-\frac{3}{2}+\frac{1}{2}\times 69^{\frac{1}{2}}=-\frac{3}{2}+\frac{1}{2}\times 69^{\frac{1}{2}}$$

સમીકરણ \sqrt{x^{2}}-1=4^{2}-x^{2} માં x માટે \frac{1-\sqrt{69}}{2} નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$\sqrt{\left(\frac{1-\sqrt{69}}{2}\right)^{2}}-1=4^{2}-\left(\frac{1-\sqrt{69}}{2}\right)^{2}$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય x=\frac{1-\sqrt{69}}{2} સમીકરણને સંતોષે છે.

$$-\frac{3}{2}+\frac{1}{2}\times 69^{\frac{1}{2}}=-\frac{3}{2}+\frac{1}{2}\times 69^{\frac{1}{2}}$$

સમીકરણ \sqrt{x^{2}}-1=4^{2}-x^{2} માં x માટે \frac{\sqrt{69}+1}{2} નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$\sqrt{\left(\frac{\sqrt{69}+1}{2}\right)^{2}}-1=4^{2}-\left(\frac{\sqrt{69}+1}{2}\right)^{2}$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય x=\frac{\sqrt{69}+1}{2} સમીકરણને સંતોષતું નથી કારણ કે ડાબી અને જમણી બાજુ વિરોધાર્થી ચિહ્નો છે.

$$-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 69^{\frac{1}{2}}=-\frac{3}{2}-\frac{1}{2}\times 69^{\frac{1}{2}}$$

સમીકરણ \sqrt{x^{2}}-1=4^{2}-x^{2} માં x માટે -\frac{\sqrt{69}+1}{2} નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$\sqrt{\left(-\frac{\sqrt{69}+1}{2}\right)^{2}}-1=4^{2}-\left(-\frac{\sqrt{69}+1}{2}\right)^{2}$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય x=-\frac{\sqrt{69}+1}{2} સમીકરણને સંતોષતું નથી કારણ કે ડાબી અને જમણી બાજુ વિરોધાર્થી ચિહ્નો છે.

$$-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 69^{\frac{1}{2}}=-\frac{3}{2}-\frac{1}{2}\times 69^{\frac{1}{2}}$$

\sqrt{x^{2}}=17-x^{2} ના બધા ઉકેલોને સૂચીબદ્ધ કરો.

$$x=-\frac{1-\sqrt{69}}{2} x=\frac{1-\sqrt{69}}{2}$$