sqrt{y-1}+3=y ઉકેલો

$$\sqrt { y - 1 } + 3 = y$$

y માટે ઉકેલો

$$y=5$$

નિવારણ પગલા

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 3 નો ઘટાડો કરો.

$$\sqrt{y-1}=y-3$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ કાઢો.

$$\left(\sqrt{y-1}\right)^{2}=\left(y-3\right)^{2}$$

2 ના \sqrt{y-1} ની ગણના કરો અને y-1 મેળવો.

$$y-1=\left(y-3\right)^{2}$$

\left(y-3\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$y-1=y^{2}-6y+9$$

બન્ને બાજુથી y^{2} ઘટાડો.

$$y-1-y^{2}=-6y+9$$

બંને સાઇડ્સ માટે 6y ઍડ કરો.

$$y-1-y^{2}+6y=9$$

7y ને મેળવવા માટે y અને 6y ને એકસાથે કરો.

$$7y-1-y^{2}=9$$

બન્ને બાજુથી 9 ઘટાડો.

$$7y-1-y^{2}-9=0$$

-10 મેળવવા માટે -1 માંથી 9 ને ઘટાડો.

$$7y-10-y^{2}=0$$

તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$-y^{2}+7y-10=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની -y^{2}+ay+by-10 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=7 ab=-\left(-10\right)=10$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 10 આપે છે.

$$1,10 2,5$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+10=11 2+5=7$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 7 આપે છે.

$$a=5 b=2$$

-y^{2}+7y-10 ને \left(-y^{2}+5y\right)+\left(2y-10\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(-y^{2}+5y\right)+\left(2y-10\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં -y અને બીજા સમૂહમાં 2 ના અવયવ પાડો.

$$-y\left(y-5\right)+2\left(y-5\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ y-5 ના અવયવ પાડો.

$$\left(y-5\right)\left(-y+2\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, y-5=0 અને -y+2=0 ઉકેલો.

$$y=5 y=2$$

સમીકરણ \sqrt{y-1}+3=y માં y માટે 5 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$\sqrt{5-1}+3=5$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય y=5 સમીકરણને સંતોષે છે.

$$5=5$$

સમીકરણ \sqrt{y-1}+3=y માં y માટે 2 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$\sqrt{2-1}+3=2$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય y=2 સમીકરણને સંતોષતું નથી.

$$4=2$$

સમીકરણ \sqrt{y-1}=y-3 અનન્ય ઉકેલ ધરાવે છે.

$$y=5$$