sqrt{x-4}+sqrt{x+5}=sqrt{11} ઉકેલો

$$\sqrt { x - 4 } + \sqrt { x + 5 } = \sqrt { 11 }$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{45}{11} = 4\frac{1}{11} \approx 4.090909091$$

નિવારણ પગલા

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \sqrt{x+5} નો ઘટાડો કરો.

$$\sqrt{x-4}=\sqrt{11}-\sqrt{x+5}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ કાઢો.

$$\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}=\left(\sqrt{11}-\sqrt{x+5}\right)^{2}$$

2 ના \sqrt{x-4} ની ગણના કરો અને x-4 મેળવો.

$$x-4=\left(\sqrt{11}-\sqrt{x+5}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{11}-\sqrt{x+5}\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$x-4=\left(\sqrt{11}\right)^{2}-2\sqrt{11}\sqrt{x+5}+\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}$$

\sqrt{11} નો વર્ગ 11 છે.

$$x-4=11-2\sqrt{11}\sqrt{x+5}+\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}$$

2 ના \sqrt{x+5} ની ગણના કરો અને x+5 મેળવો.

$$x-4=11-2\sqrt{11}\sqrt{x+5}+x+5$$

16મેળવવા માટે 11 અને 5 ને ઍડ કરો.

$$x-4=16-2\sqrt{11}\sqrt{x+5}+x$$

બંને સાઇડ્સ માટે 2\sqrt{11}\sqrt{x+5} ઍડ કરો.

$$x-4+2\sqrt{11}\sqrt{x+5}=16+x$$

બન્ને બાજુથી x ઘટાડો.

$$x-4+2\sqrt{11}\sqrt{x+5}-x=16$$

0 ને મેળવવા માટે x અને -x ને એકસાથે કરો.

$$-4+2\sqrt{11}\sqrt{x+5}=16$$

બંને સાઇડ્સ માટે 4 ઍડ કરો.

$$2\sqrt{11}\sqrt{x+5}=16+4$$

20મેળવવા માટે 16 અને 4 ને ઍડ કરો.

$$2\sqrt{11}\sqrt{x+5}=20$$

બન્ને બાજુનો 2\sqrt{11} થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{2\sqrt{11}\sqrt{x+5}}{2\sqrt{11}}=\frac{20}{2\sqrt{11}}$$

2\sqrt{11} થી ભાગાકાર કરવાથી 2\sqrt{11} સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$\sqrt{x+5}=\frac{20}{2\sqrt{11}}$$

20 નો 2\sqrt{11} થી ભાગાકાર કરો.

$$\sqrt{x+5}=\frac{10\sqrt{11}}{11}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ કાઢો.

$$x+5=\frac{100}{11}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 5 નો ઘટાડો કરો.

$$x+5-5=\frac{100}{11}-5$$

સ્વયંમાંથી 5 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$x=\frac{100}{11}-5$$

\frac{100}{11} માંથી 5 ને ઘટાડો.

$$x=\frac{45}{11}$$

સમીકરણ \sqrt{x-4}+\sqrt{x+5}=\sqrt{11} માં x માટે \frac{45}{11} નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$\sqrt{\frac{45}{11}-4}+\sqrt{\frac{45}{11}+5}=\sqrt{11}$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય x=\frac{45}{11} સમીકરણને સંતોષે છે.

$$11^{\frac{1}{2}}=11^{\frac{1}{2}}$$

સમીકરણ \sqrt{x-4}=-\sqrt{x+5}+\sqrt{11} અનન્ય ઉકેલ ધરાવે છે.

$$x=\frac{45}{11}$$