sqrt{x-1}-2=2sqrt{x+3} ઉકેલો

$$\sqrt { x - 1 } - 2 = 2 \sqrt { x + 3 }$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=\frac{-16\sqrt{2}i-19}{9}\approx -2.111111111-2.514157444i$$

નિવારણ પગલા

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ કાઢો.

$$\left(\sqrt{x-1}-2\right)^{2}=\left(2\sqrt{x+3}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{x-1}-2\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}-4\sqrt{x-1}+4=\left(2\sqrt{x+3}\right)^{2}$$

2 ના \sqrt{x-1} ની ગણના કરો અને x-1 મેળવો.

$$x-1-4\sqrt{x-1}+4=\left(2\sqrt{x+3}\right)^{2}$$

3મેળવવા માટે -1 અને 4 ને ઍડ કરો.

$$x+3-4\sqrt{x-1}=\left(2\sqrt{x+3}\right)^{2}$$

\left(2\sqrt{x+3}\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરો.

$$x+3-4\sqrt{x-1}=2^{2}\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}$$

2 ના 2 ની ગણના કરો અને 4 મેળવો.

$$x+3-4\sqrt{x-1}=4\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}$$

2 ના \sqrt{x+3} ની ગણના કરો અને x+3 મેળવો.

$$x+3-4\sqrt{x-1}=4\left(x+3\right)$$

4 સાથે x+3 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x+3-4\sqrt{x-1}=4x+12$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી x+3 નો ઘટાડો કરો.

$$-4\sqrt{x-1}=4x+12-\left(x+3\right)$$

x+3 નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$-4\sqrt{x-1}=4x+12-x-3$$

3x ને મેળવવા માટે 4x અને -x ને એકસાથે કરો.

$$-4\sqrt{x-1}=3x+12-3$$

9 મેળવવા માટે 12 માંથી 3 ને ઘટાડો.

$$-4\sqrt{x-1}=3x+9$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ કાઢો.

$$\left(-4\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(3x+9\right)^{2}$$

\left(-4\sqrt{x-1}\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરો.

$$\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(3x+9\right)^{2}$$

2 ના -4 ની ગણના કરો અને 16 મેળવો.

$$16\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(3x+9\right)^{2}$$

2 ના \sqrt{x-1} ની ગણના કરો અને x-1 મેળવો.

$$16\left(x-1\right)=\left(3x+9\right)^{2}$$

16 સાથે x-1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$16x-16=\left(3x+9\right)^{2}$$

\left(3x+9\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$16x-16=9x^{2}+54x+81$$

બન્ને બાજુથી 9x^{2} ઘટાડો.

$$16x-16-9x^{2}=54x+81$$

બન્ને બાજુથી 54x ઘટાડો.

$$16x-16-9x^{2}-54x=81$$

-38x ને મેળવવા માટે 16x અને -54x ને એકસાથે કરો.

$$-38x-16-9x^{2}=81$$

બન્ને બાજુથી 81 ઘટાડો.

$$-38x-16-9x^{2}-81=0$$

-97 મેળવવા માટે -16 માંથી 81 ને ઘટાડો.

$$-38x-97-9x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-9x^{2}-38x-97=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -9 ને, b માટે -38 ને, અને c માટે -97 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{\left(-38\right)^{2}-4\left(-9\right)\left(-97\right)}}{2\left(-9\right)}$$

વર્ગ -38.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{1444-4\left(-9\right)\left(-97\right)}}{2\left(-9\right)}$$

-9 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{1444+36\left(-97\right)}}{2\left(-9\right)}$$

-97 ને 36 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{1444-3492}}{2\left(-9\right)}$$

-3492 માં 1444 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{-2048}}{2\left(-9\right)}$$

-2048 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±32\sqrt{2}i}{2\left(-9\right)}$$

-38 નો વિરોધી 38 છે.

$$x=\frac{38±32\sqrt{2}i}{2\left(-9\right)}$$

-9 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{38±32\sqrt{2}i}{-18}$$

હવે x=\frac{38±32\sqrt{2}i}{-18} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 32i\sqrt{2} માં 38 ઍડ કરો.

$$x=\frac{38+32\sqrt{2}i}{-18}$$

38+32i\sqrt{2} નો -18 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{-16\sqrt{2}i-19}{9}$$

હવે x=\frac{38±32\sqrt{2}i}{-18} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 38 માંથી 32i\sqrt{2} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-32\sqrt{2}i+38}{-18}$$

38-32i\sqrt{2} નો -18 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{-19+16\sqrt{2}i}{9}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{-16\sqrt{2}i-19}{9} x=\frac{-19+16\sqrt{2}i}{9}$$

સમીકરણ \sqrt{x-1}-2=2\sqrt{x+3} માં x માટે \frac{-16\sqrt{2}i-19}{9} નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$\sqrt{\frac{-16\sqrt{2}i-19}{9}-1}-2=2\sqrt{\frac{-16\sqrt{2}i-19}{9}+3}$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય x=\frac{-16\sqrt{2}i-19}{9} સમીકરણને સંતોષે છે.

$$-\frac{8}{3}+\frac{4}{3}i\times 2^{\frac{1}{2}}=-\frac{8}{3}+\frac{4}{3}i\times 2^{\frac{1}{2}}$$

સમીકરણ \sqrt{x-1}-2=2\sqrt{x+3} માં x માટે \frac{-19+16\sqrt{2}i}{9} નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$\sqrt{\frac{-19+16\sqrt{2}i}{9}-1}-2=2\sqrt{\frac{-19+16\sqrt{2}i}{9}+3}$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય x=\frac{-19+16\sqrt{2}i}{9} સમીકરણને સંતોષતું નથી.

$$-\frac{4}{3}+\frac{4}{3}i\times 2^{\frac{1}{2}}=\frac{8}{3}+\frac{4}{3}i\times 2^{\frac{1}{2}}$$

સમીકરણ \sqrt{x-1}-2=2\sqrt{x+3} માં x માટે \frac{-16\sqrt{2}i-19}{9} નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$\sqrt{\frac{-16\sqrt{2}i-19}{9}-1}-2=2\sqrt{\frac{-16\sqrt{2}i-19}{9}+3}$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય x=\frac{-16\sqrt{2}i-19}{9} સમીકરણને સંતોષે છે.

$$-\frac{8}{3}+\frac{4}{3}i\times 2^{\frac{1}{2}}=-\frac{8}{3}+\frac{4}{3}i\times 2^{\frac{1}{2}}$$

સમીકરણ \sqrt{x-1}-2=2\sqrt{x+3} અનન્ય ઉકેલ ધરાવે છે.

$$x=\frac{-16\sqrt{2}i-19}{9}$$