sqrt{x}=x-6 ઉકેલો

$$\sqrt { x } = x - 6$$

x માટે ઉકેલો

$$x=9$$

નિવારણ પગલા

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ કાઢો.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}$$

2 ના \sqrt{x} ની ગણના કરો અને x મેળવો.

$$x=\left(x-6\right)^{2}$$

\left(x-6\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$x=x^{2}-12x+36$$

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$x-x^{2}=-12x+36$$

બંને સાઇડ્સ માટે 12x ઍડ કરો.

$$x-x^{2}+12x=36$$

13x ને મેળવવા માટે x અને 12x ને એકસાથે કરો.

$$13x-x^{2}=36$$

બન્ને બાજુથી 36 ઘટાડો.

$$13x-x^{2}-36=0$$

તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$-x^{2}+13x-36=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની -x^{2}+ax+bx-36 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=13 ab=-\left(-36\right)=36$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 36 આપે છે.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 13 આપે છે.

$$a=9 b=4$$

-x^{2}+13x-36 ને \left(-x^{2}+9x\right)+\left(4x-36\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(4x-36\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં -x અને બીજા સમૂહમાં 4 ના અવયવ પાડો.

$$-x\left(x-9\right)+4\left(x-9\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-9 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-9\right)\left(-x+4\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-9=0 અને -x+4=0 ઉકેલો.

$$x=9 x=4$$

સમીકરણ \sqrt{x}=x-6 માં x માટે 9 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$\sqrt{9}=9-6$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય x=9 સમીકરણને સંતોષે છે.

$$3=3$$

સમીકરણ \sqrt{x}=x-6 માં x માટે 4 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$\sqrt{4}=4-6$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય x=4 સમીકરણને સંતોષતું નથી કારણ કે ડાબી અને જમણી બાજુ વિરોધાર્થી ચિહ્નો છે.

$$2=-2$$

સમીકરણ \sqrt{x}=x-6 અનન્ય ઉકેલ ધરાવે છે.

$$x=9$$