sqrt{x^2-1}=sqrt{2x+1} ઉકેલો

$$\sqrt { x ^ { 2 } - 1 } = \sqrt { 2 x + 1 }$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=\sqrt{3}+1\approx 2.732050808$$

$$x=1-\sqrt{3}\approx -0.732050808$$

નિવારણ પગલા

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ કાઢો.

$$\left(\sqrt{x^{2}-1}\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+1}\right)^{2}$$

2 ના \sqrt{x^{2}-1} ની ગણના કરો અને x^{2}-1 મેળવો.

$$x^{2}-1=\left(\sqrt{2x+1}\right)^{2}$$

2 ના \sqrt{2x+1} ની ગણના કરો અને 2x+1 મેળવો.

$$x^{2}-1=2x+1$$

બન્ને બાજુથી 2x ઘટાડો.

$$x^{2}-1-2x=1$$

બન્ને બાજુથી 1 ઘટાડો.

$$x^{2}-1-2x-1=0$$

-2 મેળવવા માટે -1 માંથી 1 ને ઘટાડો.

$$x^{2}-2-2x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}-2x-2=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -2 ને, અને c માટે -2 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

વર્ગ -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-2\right)}}{2}$$

-2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8}}{2}$$

8 માં 4 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{12}}{2}$$

12 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{3}}{2}$$

-2 નો વિરોધી 2 છે.

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2}$$

હવે x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{3} માં 2 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{3}+2}{2}$$

2+2\sqrt{3} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\sqrt{3}+1$$

હવે x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 2 માંથી 2\sqrt{3} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{2-2\sqrt{3}}{2}$$

2-2\sqrt{3} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=1-\sqrt{3}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\sqrt{3}+1 x=1-\sqrt{3}$$

સમીકરણ \sqrt{x^{2}-1}=\sqrt{2x+1} માં x માટે \sqrt{3}+1 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-1}=\sqrt{2\left(\sqrt{3}+1\right)+1}$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય x=\sqrt{3}+1 સમીકરણને સંતોષે છે.

$$\left(3+2\times 3^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}=\left(2\times 3^{\frac{1}{2}}+3\right)^{\frac{1}{2}}$$

સમીકરણ \sqrt{x^{2}-1}=\sqrt{2x+1} માં x માટે 1-\sqrt{3} નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$\sqrt{\left(1-\sqrt{3}\right)^{2}-1}=\sqrt{2\left(1-\sqrt{3}\right)+1}$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય x=1-\sqrt{3} સમીકરણને સંતોષે છે.

$$i\left(-\left(3-2\times 3^{\frac{1}{2}}\right)\right)^{\frac{1}{2}}=i\left(-\left(3-2\times 3^{\frac{1}{2}}\right)\right)^{\frac{1}{2}}$$

\sqrt{x^{2}-1}=\sqrt{2x+1} ના બધા ઉકેલોને સૂચીબદ્ધ કરો.

$$x=\sqrt{3}+1 x=1-\sqrt{3}$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\sqrt{3}+1\approx 2.732050808$$

નિવારણ પગલા

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ કાઢો.

$$\left(\sqrt{x^{2}-1}\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+1}\right)^{2}$$

2 ના \sqrt{x^{2}-1} ની ગણના કરો અને x^{2}-1 મેળવો.

$$x^{2}-1=\left(\sqrt{2x+1}\right)^{2}$$

2 ના \sqrt{2x+1} ની ગણના કરો અને 2x+1 મેળવો.

$$x^{2}-1=2x+1$$

બન્ને બાજુથી 2x ઘટાડો.

$$x^{2}-1-2x=1$$

બન્ને બાજુથી 1 ઘટાડો.

$$x^{2}-1-2x-1=0$$

-2 મેળવવા માટે -1 માંથી 1 ને ઘટાડો.

$$x^{2}-2-2x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}-2x-2=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -2 ને, અને c માટે -2 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

વર્ગ -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-2\right)}}{2}$$

-2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8}}{2}$$

8 માં 4 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{12}}{2}$$

12 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{3}}{2}$$

-2 નો વિરોધી 2 છે.

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2}$$

હવે x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{3} માં 2 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{3}+2}{2}$$

2+2\sqrt{3} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\sqrt{3}+1$$

હવે x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 2 માંથી 2\sqrt{3} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{2-2\sqrt{3}}{2}$$

2-2\sqrt{3} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=1-\sqrt{3}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\sqrt{3}+1 x=1-\sqrt{3}$$

સમીકરણ \sqrt{x^{2}-1}=\sqrt{2x+1} માં x માટે \sqrt{3}+1 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-1}=\sqrt{2\left(\sqrt{3}+1\right)+1}$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય x=\sqrt{3}+1 સમીકરણને સંતોષે છે.

$$\left(3+2\times 3^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}=\left(2\times 3^{\frac{1}{2}}+3\right)^{\frac{1}{2}}$$

સમીકરણ \sqrt{x^{2}-1}=\sqrt{2x+1} માં x માટે 1-\sqrt{3} નું પ્રતિસ્થાપન કરો. પદાવલિ \sqrt{\left(1-\sqrt{3}\right)^{2}-1} અવ્યાખ્યાયિત છે કારણ કે આધાર ઋણાત્મક હોઈ શકતો નથી.

$$\sqrt{\left(1-\sqrt{3}\right)^{2}-1}=\sqrt{2\left(1-\sqrt{3}\right)+1}$$

સમીકરણ \sqrt{x^{2}-1}=\sqrt{2x+1} અનન્ય ઉકેલ ધરાવે છે.

$$x=\sqrt{3}+1$$