sqrt{x^2+2x+9}-7=2x ઉકેલો

$$\sqrt { x ^ { 2 } + 2 x + 9 } - 7 = 2 x$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-2$$

નિવારણ પગલા

સમીકરણની બન્ને બાજુથી -7 નો ઘટાડો કરો.

$$\sqrt{x^{2}+2x+9}=2x+7$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ કાઢો.

$$\left(\sqrt{x^{2}+2x+9}\right)^{2}=\left(2x+7\right)^{2}$$

2 ના \sqrt{x^{2}+2x+9} ની ગણના કરો અને x^{2}+2x+9 મેળવો.

$$x^{2}+2x+9=\left(2x+7\right)^{2}$$

\left(2x+7\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}+2x+9=4x^{2}+28x+49$$

બન્ને બાજુથી 4x^{2} ઘટાડો.

$$x^{2}+2x+9-4x^{2}=28x+49$$

-3x^{2} ને મેળવવા માટે x^{2} અને -4x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$-3x^{2}+2x+9=28x+49$$

બન્ને બાજુથી 28x ઘટાડો.

$$-3x^{2}+2x+9-28x=49$$

-26x ને મેળવવા માટે 2x અને -28x ને એકસાથે કરો.

$$-3x^{2}-26x+9=49$$

બન્ને બાજુથી 49 ઘટાડો.

$$-3x^{2}-26x+9-49=0$$

-40 મેળવવા માટે 9 માંથી 49 ને ઘટાડો.

$$-3x^{2}-26x-40=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની -3x^{2}+ax+bx-40 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-26 ab=-3\left(-40\right)=120$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 120 આપે છે.

$$-1,-120 -2,-60 -3,-40 -4,-30 -5,-24 -6,-20 -8,-15 -10,-12$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-120=-121 -2-60=-62 -3-40=-43 -4-30=-34 -5-24=-29 -6-20=-26 -8-15=-23 -10-12=-22$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -26 આપે છે.

$$a=-6 b=-20$$

-3x^{2}-26x-40 ને \left(-3x^{2}-6x\right)+\left(-20x-40\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(-3x^{2}-6x\right)+\left(-20x-40\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 3x અને બીજા સમૂહમાં 20 ના અવયવ પાડો.

$$3x\left(-x-2\right)+20\left(-x-2\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ -x-2 ના અવયવ પાડો.

$$\left(-x-2\right)\left(3x+20\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, -x-2=0 અને 3x+20=0 ઉકેલો.

$$x=-2 x=-\frac{20}{3}$$

સમીકરણ \sqrt{x^{2}+2x+9}-7=2x માં x માટે -2 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$\sqrt{\left(-2\right)^{2}+2\left(-2\right)+9}-7=2\left(-2\right)$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય x=-2 સમીકરણને સંતોષે છે.

$$-4=-4$$

સમીકરણ \sqrt{x^{2}+2x+9}-7=2x માં x માટે -\frac{20}{3} નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$\sqrt{\left(-\frac{20}{3}\right)^{2}+2\left(-\frac{20}{3}\right)+9}-7=2\left(-\frac{20}{3}\right)$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય x=-\frac{20}{3} સમીકરણને સંતોષતું નથી.

$$-\frac{2}{3}=-\frac{40}{3}$$

સમીકરણ \sqrt{x^{2}+2x+9}=2x+7 અનન્ય ઉકેલ ધરાવે છે.

$$x=-2$$