sqrt{x+8}=x+2 ઉકેલો

$$\sqrt { x + 8 } = x + 2$$

x માટે ઉકેલો

$$x=1$$

નિવારણ પગલા

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ કાઢો.

$$\left(\sqrt{x+8}\right)^{2}=\left(x+2\right)^{2}$$

2 ના \sqrt{x+8} ની ગણના કરો અને x+8 મેળવો.

$$x+8=\left(x+2\right)^{2}$$

\left(x+2\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$x+8=x^{2}+4x+4$$

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$x+8-x^{2}=4x+4$$

બન્ને બાજુથી 4x ઘટાડો.

$$x+8-x^{2}-4x=4$$

-3x ને મેળવવા માટે x અને -4x ને એકસાથે કરો.

$$-3x+8-x^{2}=4$$

બન્ને બાજુથી 4 ઘટાડો.

$$-3x+8-x^{2}-4=0$$

4 મેળવવા માટે 8 માંથી 4 ને ઘટાડો.

$$-3x+4-x^{2}=0$$

તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$-x^{2}-3x+4=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની -x^{2}+ax+bx+4 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-3 ab=-4=-4$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -4 આપે છે.

$$1,-4 2,-2$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-4=-3 2-2=0$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -3 આપે છે.

$$a=1 b=-4$$

-x^{2}-3x+4 ને \left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 4 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(-x+1\right)+4\left(-x+1\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ -x+1 ના અવયવ પાડો.

$$\left(-x+1\right)\left(x+4\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, -x+1=0 અને x+4=0 ઉકેલો.

$$x=1 x=-4$$

સમીકરણ \sqrt{x+8}=x+2 માં x માટે 1 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$\sqrt{1+8}=1+2$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય x=1 સમીકરણને સંતોષે છે.

$$3=3$$

સમીકરણ \sqrt{x+8}=x+2 માં x માટે -4 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$\sqrt{-4+8}=-4+2$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય x=-4 સમીકરણને સંતોષતું નથી કારણ કે ડાબી અને જમણી બાજુ વિરોધાર્થી ચિહ્નો છે.

$$2=-2$$

સમીકરણ \sqrt{x+8}=x+2 અનન્ય ઉકેલ ધરાવે છે.

$$x=1$$