sqrt{x+7}-sqrt{13-x}=2 ઉકેલો

$$\sqrt { x + 7 } - \sqrt { 13 - x } = 2$$

x માટે ઉકેલો

$$x=9$$

નિવારણ પગલા

સમીકરણની બન્ને બાજુથી -\sqrt{13-x} નો ઘટાડો કરો.

$$\sqrt{x+7}=2+\sqrt{13-x}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ કાઢો.

$$\left(\sqrt{x+7}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{13-x}\right)^{2}$$

2 ના \sqrt{x+7} ની ગણના કરો અને x+7 મેળવો.

$$x+7=\left(2+\sqrt{13-x}\right)^{2}$$

\left(2+\sqrt{13-x}\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$x+7=4+4\sqrt{13-x}+\left(\sqrt{13-x}\right)^{2}$$

2 ના \sqrt{13-x} ની ગણના કરો અને 13-x મેળવો.

$$x+7=4+4\sqrt{13-x}+13-x$$

17મેળવવા માટે 4 અને 13 ને ઍડ કરો.

$$x+7=17+4\sqrt{13-x}-x$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 17-x નો ઘટાડો કરો.

$$x+7-\left(17-x\right)=4\sqrt{13-x}$$

17-x નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$x+7-17+x=4\sqrt{13-x}$$

-10 મેળવવા માટે 7 માંથી 17 ને ઘટાડો.

$$x-10+x=4\sqrt{13-x}$$

2x ને મેળવવા માટે x અને x ને એકસાથે કરો.

$$2x-10=4\sqrt{13-x}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ કાઢો.

$$\left(2x-10\right)^{2}=\left(4\sqrt{13-x}\right)^{2}$$

\left(2x-10\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$4x^{2}-40x+100=\left(4\sqrt{13-x}\right)^{2}$$

\left(4\sqrt{13-x}\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરો.

$$4x^{2}-40x+100=4^{2}\left(\sqrt{13-x}\right)^{2}$$

2 ના 4 ની ગણના કરો અને 16 મેળવો.

$$4x^{2}-40x+100=16\left(\sqrt{13-x}\right)^{2}$$

2 ના \sqrt{13-x} ની ગણના કરો અને 13-x મેળવો.

$$4x^{2}-40x+100=16\left(13-x\right)$$

16 સાથે 13-x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$4x^{2}-40x+100=208-16x$$

બન્ને બાજુથી 208 ઘટાડો.

$$4x^{2}-40x+100-208=-16x$$

-108 મેળવવા માટે 100 માંથી 208 ને ઘટાડો.

$$4x^{2}-40x-108=-16x$$

બંને સાઇડ્સ માટે 16x ઍડ કરો.

$$4x^{2}-40x-108+16x=0$$

-24x ને મેળવવા માટે -40x અને 16x ને એકસાથે કરો.

$$4x^{2}-24x-108=0$$

બન્ને બાજુનો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-6x-27=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની x^{2}+ax+bx-27 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-6 ab=1\left(-27\right)=-27$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -27 આપે છે.

$$1,-27 3,-9$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-27=-26 3-9=-6$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -6 આપે છે.

$$a=-9 b=3$$

x^{2}-6x-27 ને \left(x^{2}-9x\right)+\left(3x-27\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(3x-27\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 3 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x-9\right)+3\left(x-9\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-9 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-9=0 અને x+3=0 ઉકેલો.

$$x=9 x=-3$$

સમીકરણ \sqrt{x+7}-\sqrt{13-x}=2 માં x માટે 9 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$\sqrt{9+7}-\sqrt{13-9}=2$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય x=9 સમીકરણને સંતોષે છે.

$$2=2$$

સમીકરણ \sqrt{x+7}-\sqrt{13-x}=2 માં x માટે -3 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$\sqrt{-3+7}-\sqrt{13-\left(-3\right)}=2$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય x=-3 સમીકરણને સંતોષતું નથી કારણ કે ડાબી અને જમણી બાજુ વિરોધાર્થી ચિહ્નો છે.

$$-2=2$$

સમીકરણ \sqrt{x+7}-\sqrt{13-x}=2 માં x માટે 9 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$\sqrt{9+7}-\sqrt{13-9}=2$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય x=9 સમીકરણને સંતોષે છે.

$$2=2$$

સમીકરણ \sqrt{x+7}=\sqrt{13-x}+2 અનન્ય ઉકેલ ધરાવે છે.

$$x=9$$