sqrt{x+5}=sqrt{8-x}+1 ઉકેલો

$$\sqrt { x + 5 } = \sqrt { 8 - x } + 1$$

x માટે ઉકેલો

$$x=4$$

નિવારણ પગલા

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ કાઢો.

$$\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(\sqrt{8-x}+1\right)^{2}$$

2 ના \sqrt{x+5} ની ગણના કરો અને x+5 મેળવો.

$$x+5=\left(\sqrt{8-x}+1\right)^{2}$$

\left(\sqrt{8-x}+1\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$x+5=\left(\sqrt{8-x}\right)^{2}+2\sqrt{8-x}+1$$

2 ના \sqrt{8-x} ની ગણના કરો અને 8-x મેળવો.

$$x+5=8-x+2\sqrt{8-x}+1$$

9મેળવવા માટે 8 અને 1 ને ઍડ કરો.

$$x+5=9-x+2\sqrt{8-x}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 9-x નો ઘટાડો કરો.

$$x+5-\left(9-x\right)=2\sqrt{8-x}$$

9-x નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$x+5-9+x=2\sqrt{8-x}$$

-4 મેળવવા માટે 5 માંથી 9 ને ઘટાડો.

$$x-4+x=2\sqrt{8-x}$$

2x ને મેળવવા માટે x અને x ને એકસાથે કરો.

$$2x-4=2\sqrt{8-x}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ કાઢો.

$$\left(2x-4\right)^{2}=\left(2\sqrt{8-x}\right)^{2}$$

\left(2x-4\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$4x^{2}-16x+16=\left(2\sqrt{8-x}\right)^{2}$$

\left(2\sqrt{8-x}\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરો.

$$4x^{2}-16x+16=2^{2}\left(\sqrt{8-x}\right)^{2}$$

2 ના 2 ની ગણના કરો અને 4 મેળવો.

$$4x^{2}-16x+16=4\left(\sqrt{8-x}\right)^{2}$$

2 ના \sqrt{8-x} ની ગણના કરો અને 8-x મેળવો.

$$4x^{2}-16x+16=4\left(8-x\right)$$

4 સાથે 8-x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$4x^{2}-16x+16=32-4x$$

બન્ને બાજુથી 32 ઘટાડો.

$$4x^{2}-16x+16-32=-4x$$

-16 મેળવવા માટે 16 માંથી 32 ને ઘટાડો.

$$4x^{2}-16x-16=-4x$$

બંને સાઇડ્સ માટે 4x ઍડ કરો.

$$4x^{2}-16x-16+4x=0$$

-12x ને મેળવવા માટે -16x અને 4x ને એકસાથે કરો.

$$4x^{2}-12x-16=0$$

બન્ને બાજુનો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-3x-4=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની x^{2}+ax+bx-4 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -4 આપે છે.

$$1,-4 2,-2$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-4=-3 2-2=0$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -3 આપે છે.

$$a=-4 b=1$$

x^{2}-3x-4 ને \left(x^{2}-4x\right)+\left(x-4\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(x-4\right)$$

x^{2}-4x માં x ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x-4\right)+x-4$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-4 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-4=0 અને x+1=0 ઉકેલો.

$$x=4 x=-1$$

સમીકરણ \sqrt{x+5}=\sqrt{8-x}+1 માં x માટે 4 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$\sqrt{4+5}=\sqrt{8-4}+1$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય x=4 સમીકરણને સંતોષે છે.

$$3=3$$

સમીકરણ \sqrt{x+5}=\sqrt{8-x}+1 માં x માટે -1 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$\sqrt{-1+5}=\sqrt{8-\left(-1\right)}+1$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય x=-1 સમીકરણને સંતોષતું નથી.

$$2=4$$

સમીકરણ \sqrt{x+5}=\sqrt{8-x}+1 માં x માટે 4 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$\sqrt{4+5}=\sqrt{8-4}+1$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય x=4 સમીકરણને સંતોષે છે.

$$3=3$$

સમીકરણ \sqrt{x+5}=\sqrt{8-x}+1 અનન્ય ઉકેલ ધરાવે છે.

$$x=4$$