sqrt{x+5}+sqrt{2x+8}=1 ઉકેલો

$$\sqrt { x + 5 } + \sqrt { 2 x + 8 } = 1$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-4$$

નિવારણ પગલા

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \sqrt{2x+8} નો ઘટાડો કરો.

$$\sqrt{x+5}=1-\sqrt{2x+8}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ કાઢો.

$$\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(1-\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

2 ના \sqrt{x+5} ની ગણના કરો અને x+5 મેળવો.

$$x+5=\left(1-\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

\left(1-\sqrt{2x+8}\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$x+5=1-2\sqrt{2x+8}+\left(\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

2 ના \sqrt{2x+8} ની ગણના કરો અને 2x+8 મેળવો.

$$x+5=1-2\sqrt{2x+8}+2x+8$$

9મેળવવા માટે 1 અને 8 ને ઍડ કરો.

$$x+5=9-2\sqrt{2x+8}+2x$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 9+2x નો ઘટાડો કરો.

$$x+5-\left(9+2x\right)=-2\sqrt{2x+8}$$

9+2x નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$x+5-9-2x=-2\sqrt{2x+8}$$

-4 મેળવવા માટે 5 માંથી 9 ને ઘટાડો.

$$x-4-2x=-2\sqrt{2x+8}$$

-x ને મેળવવા માટે x અને -2x ને એકસાથે કરો.

$$-x-4=-2\sqrt{2x+8}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ કાઢો.

$$\left(-x-4\right)^{2}=\left(-2\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

\left(-x-4\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}+8x+16=\left(-2\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

\left(-2\sqrt{2x+8}\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરો.

$$x^{2}+8x+16=\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

2 ના -2 ની ગણના કરો અને 4 મેળવો.

$$x^{2}+8x+16=4\left(\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

2 ના \sqrt{2x+8} ની ગણના કરો અને 2x+8 મેળવો.

$$x^{2}+8x+16=4\left(2x+8\right)$$

4 સાથે 2x+8 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}+8x+16=8x+32$$

બન્ને બાજુથી 8x ઘટાડો.

$$x^{2}+8x+16-8x=32$$

0 ને મેળવવા માટે 8x અને -8x ને એકસાથે કરો.

$$x^{2}+16=32$$

બન્ને બાજુથી 32 ઘટાડો.

$$x^{2}+16-32=0$$

-16 મેળવવા માટે 16 માંથી 32 ને ઘટાડો.

$$x^{2}-16=0$$

x^{2}-16 ગણતરી કરો. x^{2}-16 ને x^{2}-4^{2} તરીકે ફરીથી લખો. આ નિયમનો ઉપયોગ કરીને ચોરસના તફાવતના અવયવ પાડી શકાય છે:a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)=0$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-4=0 અને x+4=0 ઉકેલો.

$$x=4 x=-4$$

સમીકરણ \sqrt{x+5}+\sqrt{2x+8}=1 માં x માટે 4 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$\sqrt{4+5}+\sqrt{2\times 4+8}=1$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય x=4 સમીકરણને સંતોષતું નથી.

$$7=1$$

સમીકરણ \sqrt{x+5}+\sqrt{2x+8}=1 માં x માટે -4 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$\sqrt{-4+5}+\sqrt{2\left(-4\right)+8}=1$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય x=-4 સમીકરણને સંતોષે છે.

$$1=1$$

સમીકરણ \sqrt{x+5}=-\sqrt{2x+8}+1 અનન્ય ઉકેલ ધરાવે છે.

$$x=-4$$