sqrt{x+3}+sqrt{x+6}=sqrt{x+11} ઉકેલો

$$\sqrt { x + 3 } + \sqrt { x + 6 } = \sqrt { x + 11 }$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-2$$

નિવારણ પગલા

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ કાઢો.

$$\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}+\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

2 ના \sqrt{x+3} ની ગણના કરો અને x+3 મેળવો.

$$x+3+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}+\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

2 ના \sqrt{x+6} ની ગણના કરો અને x+6 મેળવો.

$$x+3+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}+x+6=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

2x ને મેળવવા માટે x અને x ને એકસાથે કરો.

$$2x+3+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}+6=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

9મેળવવા માટે 3 અને 6 ને ઍડ કરો.

$$2x+9+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

2 ના \sqrt{x+11} ની ગણના કરો અને x+11 મેળવો.

$$2x+9+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=x+11$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 2x+9 નો ઘટાડો કરો.

$$2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=x+11-\left(2x+9\right)$$

2x+9 નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=x+11-2x-9$$

-x ને મેળવવા માટે x અને -2x ને એકસાથે કરો.

$$2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=-x+11-9$$

2 મેળવવા માટે 11 માંથી 9 ને ઘટાડો.

$$2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=-x+2$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ કાઢો.

$$\left(2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(-x+2\right)^{2}$$

\left(2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરો.

$$2^{2}\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(-x+2\right)^{2}$$

2 ના 2 ની ગણના કરો અને 4 મેળવો.

$$4\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(-x+2\right)^{2}$$

2 ના \sqrt{x+3} ની ગણના કરો અને x+3 મેળવો.

$$4\left(x+3\right)\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(-x+2\right)^{2}$$

2 ના \sqrt{x+6} ની ગણના કરો અને x+6 મેળવો.

$$4\left(x+3\right)\left(x+6\right)=\left(-x+2\right)^{2}$$

4 સાથે x+3 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$\left(4x+12\right)\left(x+6\right)=\left(-x+2\right)^{2}$$

4x+12 ના પ્રત્યેક પદનો x+6 ના પ્રત્યેક પદ દ્વારા ગુણોત્તર કરીને વિતરણના ગુણધર્મ લાગુ કરો.

$$4x^{2}+24x+12x+72=\left(-x+2\right)^{2}$$

36x ને મેળવવા માટે 24x અને 12x ને એકસાથે કરો.

$$4x^{2}+36x+72=\left(-x+2\right)^{2}$$

\left(-x+2\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$4x^{2}+36x+72=x^{2}-4x+4$$

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$4x^{2}+36x+72-x^{2}=-4x+4$$

3x^{2} ને મેળવવા માટે 4x^{2} અને -x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$3x^{2}+36x+72=-4x+4$$

બંને સાઇડ્સ માટે 4x ઍડ કરો.

$$3x^{2}+36x+72+4x=4$$

40x ને મેળવવા માટે 36x અને 4x ને એકસાથે કરો.

$$3x^{2}+40x+72=4$$

બન્ને બાજુથી 4 ઘટાડો.

$$3x^{2}+40x+72-4=0$$

68 મેળવવા માટે 72 માંથી 4 ને ઘટાડો.

$$3x^{2}+40x+68=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની 3x^{2}+ax+bx+68 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=40 ab=3\times 68=204$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 204 આપે છે.

$$1,204 2,102 3,68 4,51 6,34 12,17$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+204=205 2+102=104 3+68=71 4+51=55 6+34=40 12+17=29$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 40 આપે છે.

$$a=6 b=34$$

3x^{2}+40x+68 ને \left(3x^{2}+6x\right)+\left(34x+68\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(3x^{2}+6x\right)+\left(34x+68\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 3x અને બીજા સમૂહમાં 34 ના અવયવ પાડો.

$$3x\left(x+2\right)+34\left(x+2\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x+2 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x+2\right)\left(3x+34\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x+2=0 અને 3x+34=0 ઉકેલો.

$$x=-2 x=-\frac{34}{3}$$

સમીકરણ \sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}=\sqrt{x+11} માં x માટે -\frac{34}{3} નું પ્રતિસ્થાપન કરો. પદાવલિ \sqrt{-\frac{34}{3}+3} અવ્યાખ્યાયિત છે કારણ કે આધાર ઋણાત્મક હોઈ શકતો નથી.

$$\sqrt{-\frac{34}{3}+3}+\sqrt{-\frac{34}{3}+6}=\sqrt{-\frac{34}{3}+11}$$

સમીકરણ \sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}=\sqrt{x+11} માં x માટે -2 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$\sqrt{-2+3}+\sqrt{-2+6}=\sqrt{-2+11}$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય x=-2 સમીકરણને સંતોષે છે.

$$3=3$$

સમીકરણ \sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}=\sqrt{x+11} અનન્ય ઉકેલ ધરાવે છે.

$$x=-2$$