sqrt{x+2}-sqrt{3x-5}=-1 ઉકેલો

$$\sqrt { x + 2 } - \sqrt { 3 x - 5 } = - 1$$

x માટે ઉકેલો

$$x=7$$

નિવારણ પગલા

સમીકરણની બન્ને બાજુથી -\sqrt{3x-5} નો ઘટાડો કરો.

$$\sqrt{x+2}=-1+\sqrt{3x-5}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ કાઢો.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(-1+\sqrt{3x-5}\right)^{2}$$

2 ના \sqrt{x+2} ની ગણના કરો અને x+2 મેળવો.

$$x+2=\left(-1+\sqrt{3x-5}\right)^{2}$$

\left(-1+\sqrt{3x-5}\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$x+2=1-2\sqrt{3x-5}+\left(\sqrt{3x-5}\right)^{2}$$

2 ના \sqrt{3x-5} ની ગણના કરો અને 3x-5 મેળવો.

$$x+2=1-2\sqrt{3x-5}+3x-5$$

-4 મેળવવા માટે 1 માંથી 5 ને ઘટાડો.

$$x+2=-4-2\sqrt{3x-5}+3x$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી -4+3x નો ઘટાડો કરો.

$$x+2-\left(-4+3x\right)=-2\sqrt{3x-5}$$

-4+3x નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$x+2+4-3x=-2\sqrt{3x-5}$$

6મેળવવા માટે 2 અને 4 ને ઍડ કરો.

$$x+6-3x=-2\sqrt{3x-5}$$

-2x ને મેળવવા માટે x અને -3x ને એકસાથે કરો.

$$-2x+6=-2\sqrt{3x-5}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ કાઢો.

$$\left(-2x+6\right)^{2}=\left(-2\sqrt{3x-5}\right)^{2}$$

\left(-2x+6\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$4x^{2}-24x+36=\left(-2\sqrt{3x-5}\right)^{2}$$

\left(-2\sqrt{3x-5}\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરો.

$$4x^{2}-24x+36=\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{3x-5}\right)^{2}$$

2 ના -2 ની ગણના કરો અને 4 મેળવો.

$$4x^{2}-24x+36=4\left(\sqrt{3x-5}\right)^{2}$$

2 ના \sqrt{3x-5} ની ગણના કરો અને 3x-5 મેળવો.

$$4x^{2}-24x+36=4\left(3x-5\right)$$

4 સાથે 3x-5 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$4x^{2}-24x+36=12x-20$$

બન્ને બાજુથી 12x ઘટાડો.

$$4x^{2}-24x+36-12x=-20$$

-36x ને મેળવવા માટે -24x અને -12x ને એકસાથે કરો.

$$4x^{2}-36x+36=-20$$

બંને સાઇડ્સ માટે 20 ઍડ કરો.

$$4x^{2}-36x+36+20=0$$

56મેળવવા માટે 36 અને 20 ને ઍડ કરો.

$$4x^{2}-36x+56=0$$

બન્ને બાજુનો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-9x+14=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની x^{2}+ax+bx+14 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-9 ab=1\times 14=14$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 14 આપે છે.

$$-1,-14 -2,-7$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -9 આપે છે.

$$a=-7 b=-2$$

x^{2}-9x+14 ને \left(x^{2}-7x\right)+\left(-2x+14\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-2x+14\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં -2 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x-7\right)-2\left(x-7\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-7 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-7\right)\left(x-2\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-7=0 અને x-2=0 ઉકેલો.

$$x=7 x=2$$

સમીકરણ \sqrt{x+2}-\sqrt{3x-5}=-1 માં x માટે 7 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$\sqrt{7+2}-\sqrt{3\times 7-5}=-1$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય x=7 સમીકરણને સંતોષે છે.

$$-1=-1$$

સમીકરણ \sqrt{x+2}-\sqrt{3x-5}=-1 માં x માટે 2 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$\sqrt{2+2}-\sqrt{3\times 2-5}=-1$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય x=2 સમીકરણને સંતોષતું નથી કારણ કે ડાબી અને જમણી બાજુ વિરોધાર્થી ચિહ્નો છે.

$$1=-1$$

સમીકરણ \sqrt{x+2}-\sqrt{3x-5}=-1 માં x માટે 7 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$\sqrt{7+2}-\sqrt{3\times 7-5}=-1$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય x=7 સમીકરણને સંતોષે છે.

$$-1=-1$$

સમીકરણ \sqrt{x+2}=\sqrt{3x-5}-1 અનન્ય ઉકેલ ધરાવે છે.

$$x=7$$