sqrt{x+2}+1=sqrt{3x+3} ઉકેલો

$$\sqrt { x + 2 } + 1 = \sqrt { 3 x + 3 }$$

x માટે ઉકેલો

$$x=2$$

નિવારણ પગલા

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ કાઢો.

$$\left(\sqrt{x+2}+1\right)^{2}=\left(\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{x+2}+1\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}+2\sqrt{x+2}+1=\left(\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

2 ના \sqrt{x+2} ની ગણના કરો અને x+2 મેળવો.

$$x+2+2\sqrt{x+2}+1=\left(\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

3મેળવવા માટે 2 અને 1 ને ઍડ કરો.

$$x+3+2\sqrt{x+2}=\left(\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

2 ના \sqrt{3x+3} ની ગણના કરો અને 3x+3 મેળવો.

$$x+3+2\sqrt{x+2}=3x+3$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી x+3 નો ઘટાડો કરો.

$$2\sqrt{x+2}=3x+3-\left(x+3\right)$$

x+3 નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$2\sqrt{x+2}=3x+3-x-3$$

2x ને મેળવવા માટે 3x અને -x ને એકસાથે કરો.

$$2\sqrt{x+2}=2x+3-3$$

0 મેળવવા માટે 3 માંથી 3 ને ઘટાડો.

$$2\sqrt{x+2}=2x$$

બન્ને બાજુએ 2 ને વિભાજિત કરો.

$$\sqrt{x+2}=x$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ કાઢો.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=x^{2}$$

2 ના \sqrt{x+2} ની ગણના કરો અને x+2 મેળવો.

$$x+2=x^{2}$$

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$x+2-x^{2}=0$$

તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$-x^{2}+x+2=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની -x^{2}+ax+bx+2 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી એકમાત્ર જોડી સિસ્ટમ સમાધાન છે.

$$a=2 b=-1$$

-x^{2}+x+2 ને \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં -x અને બીજા સમૂહમાં -1 ના અવયવ પાડો.

$$-x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-2 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-2\right)\left(-x-1\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-2=0 અને -x-1=0 ઉકેલો.

$$x=2 x=-1$$

સમીકરણ \sqrt{x+2}+1=\sqrt{3x+3} માં x માટે 2 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$\sqrt{2+2}+1=\sqrt{3\times 2+3}$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય x=2 સમીકરણને સંતોષે છે.

$$3=3$$

સમીકરણ \sqrt{x+2}+1=\sqrt{3x+3} માં x માટે -1 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$\sqrt{-1+2}+1=\sqrt{3\left(-1\right)+3}$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય x=-1 સમીકરણને સંતોષતું નથી.

$$2=0$$

સમીકરણ \sqrt{x+2}+1=\sqrt{3x+3} માં x માટે 2 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$\sqrt{2+2}+1=\sqrt{3\times 2+3}$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય x=2 સમીકરણને સંતોષે છે.

$$3=3$$

સમીકરણ \sqrt{x+2}+1=\sqrt{3x+3} અનન્ય ઉકેલ ધરાવે છે.

$$x=2$$