sqrt{x+1}-sqrt{9-x}=sqrt{2x-12} ઉકેલો

$$\sqrt { x + 1 } - \sqrt { 9 - x } = \sqrt { 2 x - 12 }$$

x માટે ઉકેલો

$$x=8$$

$$x=7$$

નિવારણ પગલા

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ કાઢો.

$$\left(\sqrt{x+1}-\sqrt{9-x}\right)^{2}=\left(\sqrt{2x-12}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{x+1}-\sqrt{9-x}\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}-2\sqrt{x+1}\sqrt{9-x}+\left(\sqrt{9-x}\right)^{2}=\left(\sqrt{2x-12}\right)^{2}$$

2 ના \sqrt{x+1} ની ગણના કરો અને x+1 મેળવો.

$$x+1-2\sqrt{x+1}\sqrt{9-x}+\left(\sqrt{9-x}\right)^{2}=\left(\sqrt{2x-12}\right)^{2}$$

2 ના \sqrt{9-x} ની ગણના કરો અને 9-x મેળવો.

$$x+1-2\sqrt{x+1}\sqrt{9-x}+9-x=\left(\sqrt{2x-12}\right)^{2}$$

10મેળવવા માટે 1 અને 9 ને ઍડ કરો.

$$x+10-2\sqrt{x+1}\sqrt{9-x}-x=\left(\sqrt{2x-12}\right)^{2}$$

0 ને મેળવવા માટે x અને -x ને એકસાથે કરો.

$$10-2\sqrt{x+1}\sqrt{9-x}=\left(\sqrt{2x-12}\right)^{2}$$

2 ના \sqrt{2x-12} ની ગણના કરો અને 2x-12 મેળવો.

$$10-2\sqrt{x+1}\sqrt{9-x}=2x-12$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 10 નો ઘટાડો કરો.

$$-2\sqrt{x+1}\sqrt{9-x}=2x-12-10$$

-22 મેળવવા માટે -12 માંથી 10 ને ઘટાડો.

$$-2\sqrt{x+1}\sqrt{9-x}=2x-22$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ કાઢો.

$$\left(-2\sqrt{x+1}\sqrt{9-x}\right)^{2}=\left(2x-22\right)^{2}$$

\left(-2\sqrt{x+1}\sqrt{9-x}\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરો.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}\left(\sqrt{9-x}\right)^{2}=\left(2x-22\right)^{2}$$

2 ના -2 ની ગણના કરો અને 4 મેળવો.

$$4\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}\left(\sqrt{9-x}\right)^{2}=\left(2x-22\right)^{2}$$

2 ના \sqrt{x+1} ની ગણના કરો અને x+1 મેળવો.

$$4\left(x+1\right)\left(\sqrt{9-x}\right)^{2}=\left(2x-22\right)^{2}$$

2 ના \sqrt{9-x} ની ગણના કરો અને 9-x મેળવો.

$$4\left(x+1\right)\left(9-x\right)=\left(2x-22\right)^{2}$$

4 સાથે x+1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$\left(4x+4\right)\left(9-x\right)=\left(2x-22\right)^{2}$$

4x+4 ના પ્રત્યેક પદનો 9-x ના પ્રત્યેક પદ દ્વારા ગુણોત્તર કરીને વિતરણના ગુણધર્મ લાગુ કરો.

$$36x-4x^{2}+36-4x=\left(2x-22\right)^{2}$$

32x ને મેળવવા માટે 36x અને -4x ને એકસાથે કરો.

$$32x-4x^{2}+36=\left(2x-22\right)^{2}$$

\left(2x-22\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$32x-4x^{2}+36=4x^{2}-88x+484$$

બન્ને બાજુથી 4x^{2} ઘટાડો.

$$32x-4x^{2}+36-4x^{2}=-88x+484$$

-8x^{2} ને મેળવવા માટે -4x^{2} અને -4x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$32x-8x^{2}+36=-88x+484$$

બંને સાઇડ્સ માટે 88x ઍડ કરો.

$$32x-8x^{2}+36+88x=484$$

120x ને મેળવવા માટે 32x અને 88x ને એકસાથે કરો.

$$120x-8x^{2}+36=484$$

બન્ને બાજુથી 484 ઘટાડો.

$$120x-8x^{2}+36-484=0$$

-448 મેળવવા માટે 36 માંથી 484 ને ઘટાડો.

$$120x-8x^{2}-448=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-8x^{2}+120x-448=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -8 ને, b માટે 120 ને, અને c માટે -448 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-120±\sqrt{120^{2}-4\left(-8\right)\left(-448\right)}}{2\left(-8\right)}$$

વર્ગ 120.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400-4\left(-8\right)\left(-448\right)}}{2\left(-8\right)}$$

-8 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400+32\left(-448\right)}}{2\left(-8\right)}$$

-448 ને 32 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400-14336}}{2\left(-8\right)}$$

-14336 માં 14400 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-120±\sqrt{64}}{2\left(-8\right)}$$

64 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-120±8}{2\left(-8\right)}$$

-8 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-120±8}{-16}$$

હવે x=\frac{-120±8}{-16} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 8 માં -120 ઍડ કરો.

$$x=-\frac{112}{-16}$$

-112 નો -16 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=7$$

હવે x=\frac{-120±8}{-16} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -120 માંથી 8 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{128}{-16}$$

-128 નો -16 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=8$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=7 x=8$$

સમીકરણ \sqrt{x+1}-\sqrt{9-x}=\sqrt{2x-12} માં x માટે 7 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$\sqrt{7+1}-\sqrt{9-7}=\sqrt{2\times 7-12}$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય x=7 સમીકરણને સંતોષે છે.

$$2^{\frac{1}{2}}=2^{\frac{1}{2}}$$

સમીકરણ \sqrt{x+1}-\sqrt{9-x}=\sqrt{2x-12} માં x માટે 8 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$\sqrt{8+1}-\sqrt{9-8}=\sqrt{2\times 8-12}$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય x=8 સમીકરણને સંતોષે છે.

$$2=2$$

\sqrt{x+1}-\sqrt{9-x}=\sqrt{2x-12} ના બધા ઉકેલોને સૂચીબદ્ધ કરો.

$$x=7 x=8$$