sqrt{q+2}+1=sqrt{3q+7} ઉકેલો

$$\sqrt { q + 2 } + 1 = \sqrt { 3 q + 7 }$$

q માટે ઉકેલો

$$q=-1$$

$$q=-2$$

નિવારણ પગલા

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ કાઢો.

$$\left(\sqrt{q+2}+1\right)^{2}=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{q+2}+1\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$\left(\sqrt{q+2}\right)^{2}+2\sqrt{q+2}+1=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

2 ના \sqrt{q+2} ની ગણના કરો અને q+2 મેળવો.

$$q+2+2\sqrt{q+2}+1=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

3મેળવવા માટે 2 અને 1 ને ઍડ કરો.

$$q+3+2\sqrt{q+2}=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

2 ના \sqrt{3q+7} ની ગણના કરો અને 3q+7 મેળવો.

$$q+3+2\sqrt{q+2}=3q+7$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી q+3 નો ઘટાડો કરો.

$$2\sqrt{q+2}=3q+7-\left(q+3\right)$$

q+3 નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$2\sqrt{q+2}=3q+7-q-3$$

2q ને મેળવવા માટે 3q અને -q ને એકસાથે કરો.

$$2\sqrt{q+2}=2q+7-3$$

4 મેળવવા માટે 7 માંથી 3 ને ઘટાડો.

$$2\sqrt{q+2}=2q+4$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ કાઢો.

$$\left(2\sqrt{q+2}\right)^{2}=\left(2q+4\right)^{2}$$

\left(2\sqrt{q+2}\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરો.

$$2^{2}\left(\sqrt{q+2}\right)^{2}=\left(2q+4\right)^{2}$$

2 ના 2 ની ગણના કરો અને 4 મેળવો.

$$4\left(\sqrt{q+2}\right)^{2}=\left(2q+4\right)^{2}$$

2 ના \sqrt{q+2} ની ગણના કરો અને q+2 મેળવો.

$$4\left(q+2\right)=\left(2q+4\right)^{2}$$

4 સાથે q+2 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$4q+8=\left(2q+4\right)^{2}$$

\left(2q+4\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$4q+8=4q^{2}+16q+16$$

બન્ને બાજુથી 4q^{2} ઘટાડો.

$$4q+8-4q^{2}=16q+16$$

બન્ને બાજુથી 16q ઘટાડો.

$$4q+8-4q^{2}-16q=16$$

-12q ને મેળવવા માટે 4q અને -16q ને એકસાથે કરો.

$$-12q+8-4q^{2}=16$$

બન્ને બાજુથી 16 ઘટાડો.

$$-12q+8-4q^{2}-16=0$$

-8 મેળવવા માટે 8 માંથી 16 ને ઘટાડો.

$$-12q-8-4q^{2}=0$$

બન્ને બાજુનો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$-3q-2-q^{2}=0$$

તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$-q^{2}-3q-2=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની -q^{2}+aq+bq-2 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-3 ab=-\left(-2\right)=2$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી એકમાત્ર જોડી સિસ્ટમ સમાધાન છે.

$$a=-1 b=-2$$

-q^{2}-3q-2 ને \left(-q^{2}-q\right)+\left(-2q-2\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(-q^{2}-q\right)+\left(-2q-2\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં q અને બીજા સમૂહમાં 2 ના અવયવ પાડો.

$$q\left(-q-1\right)+2\left(-q-1\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ -q-1 ના અવયવ પાડો.

$$\left(-q-1\right)\left(q+2\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, -q-1=0 અને q+2=0 ઉકેલો.

$$q=-1 q=-2$$

સમીકરણ \sqrt{q+2}+1=\sqrt{3q+7} માં q માટે -1 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$\sqrt{-1+2}+1=\sqrt{3\left(-1\right)+7}$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય q=-1 સમીકરણને સંતોષે છે.

$$2=2$$

સમીકરણ \sqrt{q+2}+1=\sqrt{3q+7} માં q માટે -2 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$\sqrt{-2+2}+1=\sqrt{3\left(-2\right)+7}$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય q=-2 સમીકરણને સંતોષે છે.

$$1=1$$

\sqrt{q+2}+1=\sqrt{3q+7} ના બધા ઉકેલોને સૂચીબદ્ધ કરો.

$$q=-1 q=-2$$