sqrt{a-4}+1=sqrt{2a-7} ઉકેલો

$$\sqrt { a - 4 } + 1 = \sqrt { 2 a - 7 }$$

a માટે ઉકેલો

$$a=8$$

$$a=4$$

નિવારણ પગલા

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ કાઢો.

$$\left(\sqrt{a-4}+1\right)^{2}=\left(\sqrt{2a-7}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{a-4}+1\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$\left(\sqrt{a-4}\right)^{2}+2\sqrt{a-4}+1=\left(\sqrt{2a-7}\right)^{2}$$

2 ના \sqrt{a-4} ની ગણના કરો અને a-4 મેળવો.

$$a-4+2\sqrt{a-4}+1=\left(\sqrt{2a-7}\right)^{2}$$

-3મેળવવા માટે -4 અને 1 ને ઍડ કરો.

$$a-3+2\sqrt{a-4}=\left(\sqrt{2a-7}\right)^{2}$$

2 ના \sqrt{2a-7} ની ગણના કરો અને 2a-7 મેળવો.

$$a-3+2\sqrt{a-4}=2a-7$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી a-3 નો ઘટાડો કરો.

$$2\sqrt{a-4}=2a-7-\left(a-3\right)$$

a-3 નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$2\sqrt{a-4}=2a-7-a+3$$

a ને મેળવવા માટે 2a અને -a ને એકસાથે કરો.

$$2\sqrt{a-4}=a-7+3$$

-4મેળવવા માટે -7 અને 3 ને ઍડ કરો.

$$2\sqrt{a-4}=a-4$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ કાઢો.

$$\left(2\sqrt{a-4}\right)^{2}=\left(a-4\right)^{2}$$

\left(2\sqrt{a-4}\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરો.

$$2^{2}\left(\sqrt{a-4}\right)^{2}=\left(a-4\right)^{2}$$

2 ના 2 ની ગણના કરો અને 4 મેળવો.

$$4\left(\sqrt{a-4}\right)^{2}=\left(a-4\right)^{2}$$

2 ના \sqrt{a-4} ની ગણના કરો અને a-4 મેળવો.

$$4\left(a-4\right)=\left(a-4\right)^{2}$$

4 સાથે a-4 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$4a-16=\left(a-4\right)^{2}$$

\left(a-4\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$4a-16=a^{2}-8a+16$$

બન્ને બાજુથી a^{2} ઘટાડો.

$$4a-16-a^{2}=-8a+16$$

બંને સાઇડ્સ માટે 8a ઍડ કરો.

$$4a-16-a^{2}+8a=16$$

12a ને મેળવવા માટે 4a અને 8a ને એકસાથે કરો.

$$12a-16-a^{2}=16$$

બન્ને બાજુથી 16 ઘટાડો.

$$12a-16-a^{2}-16=0$$

-32 મેળવવા માટે -16 માંથી 16 ને ઘટાડો.

$$12a-32-a^{2}=0$$

તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$-a^{2}+12a-32=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની -a^{2}+aa+ba-32 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=12 ab=-\left(-32\right)=32$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 32 આપે છે.

$$1,32 2,16 4,8$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 12 આપે છે.

$$a=8 b=4$$

-a^{2}+12a-32 ને \left(-a^{2}+8a\right)+\left(4a-32\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(-a^{2}+8a\right)+\left(4a-32\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં -a અને બીજા સમૂહમાં 4 ના અવયવ પાડો.

$$-a\left(a-8\right)+4\left(a-8\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ a-8 ના અવયવ પાડો.

$$\left(a-8\right)\left(-a+4\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, a-8=0 અને -a+4=0 ઉકેલો.

$$a=8 a=4$$

સમીકરણ \sqrt{a-4}+1=\sqrt{2a-7} માં a માટે 8 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$\sqrt{8-4}+1=\sqrt{2\times 8-7}$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય a=8 સમીકરણને સંતોષે છે.

$$3=3$$

સમીકરણ \sqrt{a-4}+1=\sqrt{2a-7} માં a માટે 4 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$\sqrt{4-4}+1=\sqrt{2\times 4-7}$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય a=4 સમીકરણને સંતોષે છે.

$$1=1$$

\sqrt{a-4}+1=\sqrt{2a-7} ના બધા ઉકેલોને સૂચીબદ્ધ કરો.

$$a=8 a=4$$