sqrt{a^2-b^2}=a-b ઉકેલો

$$\sqrt { a ^ { 2 } - b ^ { 2 } } = a - b$$

a માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$\left\{\begin{matrix}\\a=b\text{, }&\text{unconditionally}\\a\in \mathrm{C}\text{, }&b=0\text{ and }arg(a)<\pi \end{matrix}\right.$$

નિવારણ પગલા

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ કાઢો.

$$\left(\sqrt{a^{2}-b^{2}}\right)^{2}=\left(a-b\right)^{2}$$

2 ના \sqrt{a^{2}-b^{2}} ની ગણના કરો અને a^{2}-b^{2} મેળવો.

$$a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)^{2}$$

\left(a-b\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$a^{2}-b^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}$$

બન્ને બાજુથી a^{2} ઘટાડો.

$$a^{2}-b^{2}-a^{2}=-2ab+b^{2}$$

0 ને મેળવવા માટે a^{2} અને -a^{2} ને એકસાથે કરો.

$$-b^{2}=-2ab+b^{2}$$

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$-2ab+b^{2}=-b^{2}$$

બન્ને બાજુથી b^{2} ઘટાડો.

$$-2ab=-b^{2}-b^{2}$$

-2b^{2} ને મેળવવા માટે -b^{2} અને -b^{2} ને એકસાથે કરો.

$$-2ab=-2b^{2}$$

બન્ને બાજુએ -2 ને વિભાજિત કરો.

$$ab=b^{2}$$

સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે.

$$ba=b^{2}$$

બન્ને બાજુનો b થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{ba}{b}=\frac{b^{2}}{b}$$

b થી ભાગાકાર કરવાથી b સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$a=\frac{b^{2}}{b}$$

b^{2} નો b થી ભાગાકાર કરો.

$$a=b$$

સમીકરણ \sqrt{a^{2}-b^{2}}=a-b માં a માટે b નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$\sqrt{b^{2}-b^{2}}=b-b$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય a=b સમીકરણને સંતોષે છે.

$$0=0$$

સમીકરણ \sqrt{a^{2}-b^{2}}=a-b અનન્ય ઉકેલ ધરાવે છે.

$$a=b$$

a માટે ઉકેલો

$$\left\{\begin{matrix}a=b\text{, }&b\neq 0\\a\geq 0\text{, }&b=0\end{matrix}\right.$$

નિવારણ પગલા

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ કાઢો.

$$\left(\sqrt{a^{2}-b^{2}}\right)^{2}=\left(a-b\right)^{2}$$

2 ના \sqrt{a^{2}-b^{2}} ની ગણના કરો અને a^{2}-b^{2} મેળવો.

$$a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)^{2}$$

\left(a-b\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$a^{2}-b^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}$$

બન્ને બાજુથી a^{2} ઘટાડો.

$$a^{2}-b^{2}-a^{2}=-2ab+b^{2}$$

0 ને મેળવવા માટે a^{2} અને -a^{2} ને એકસાથે કરો.

$$-b^{2}=-2ab+b^{2}$$

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$-2ab+b^{2}=-b^{2}$$

બન્ને બાજુથી b^{2} ઘટાડો.

$$-2ab=-b^{2}-b^{2}$$

-2b^{2} ને મેળવવા માટે -b^{2} અને -b^{2} ને એકસાથે કરો.

$$-2ab=-2b^{2}$$

બન્ને બાજુએ -2 ને વિભાજિત કરો.

$$ab=b^{2}$$

સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે.

$$ba=b^{2}$$

બન્ને બાજુનો b થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{ba}{b}=\frac{b^{2}}{b}$$

b થી ભાગાકાર કરવાથી b સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$a=\frac{b^{2}}{b}$$

b^{2} નો b થી ભાગાકાર કરો.

$$a=b$$

સમીકરણ \sqrt{a^{2}-b^{2}}=a-b માં a માટે b નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$\sqrt{b^{2}-b^{2}}=b-b$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય a=b સમીકરણને સંતોષે છે.

$$0=0$$

સમીકરણ \sqrt{a^{2}-b^{2}}=a-b અનન્ય ઉકેલ ધરાવે છે.

$$a=b$$

b માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$\left\{\begin{matrix}\\b=a\text{, }&\text{unconditionally}\\b=0\text{, }&arg(a)<\pi \end{matrix}\right.$$

b માટે ઉકેલો

$$\left\{\begin{matrix}\\b=a\text{, }&\text{unconditionally}\\b=0\text{, }&a\geq 0\end{matrix}\right.$$