sqrt{a^2-4a+20}=sqrt{a} ઉકેલો

$$\sqrt { a ^ { 2 } - 4 a + 20 } = \sqrt { a }$$

a માટે ઉકેલો

$$a=2\sqrt{5}e^{\arctan(\frac{\sqrt{55}}{5})i}\approx 2.5+3.708099244i$$

નિવારણ પગલા

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ કાઢો.

$$\left(\sqrt{a^{2}-4a+20}\right)^{2}=\left(\sqrt{a}\right)^{2}$$

2 ના \sqrt{a^{2}-4a+20} ની ગણના કરો અને a^{2}-4a+20 મેળવો.

$$a^{2}-4a+20=\left(\sqrt{a}\right)^{2}$$

2 ના \sqrt{a} ની ગણના કરો અને a મેળવો.

$$a^{2}-4a+20=a$$

બન્ને બાજુથી a ઘટાડો.

$$a^{2}-4a+20-a=0$$

-5a ને મેળવવા માટે -4a અને -a ને એકસાથે કરો.

$$a^{2}-5a+20=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -5 ને, અને c માટે 20 ને બદલીને મૂકો.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 20}}{2}$$

વર્ગ -5.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 20}}{2}$$

20 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-80}}{2}$$

-80 માં 25 ઍડ કરો.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-55}}{2}$$

-55 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{55}i}{2}$$

-5 નો વિરોધી 5 છે.

$$a=\frac{5±\sqrt{55}i}{2}$$

હવે a=\frac{5±\sqrt{55}i}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. i\sqrt{55} માં 5 ઍડ કરો.

$$a=\frac{5+\sqrt{55}i}{2}$$

હવે a=\frac{5±\sqrt{55}i}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 5 માંથી i\sqrt{55} ને ઘટાડો.

$$a=\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$a=\frac{5+\sqrt{55}i}{2} a=\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}$$

સમીકરણ \sqrt{a^{2}-4a+20}=\sqrt{a} માં a માટે \frac{5+\sqrt{55}i}{2} નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$\sqrt{\left(\frac{5+\sqrt{55}i}{2}\right)^{2}-4\times \frac{5+\sqrt{55}i}{2}+20}=\sqrt{\frac{5+\sqrt{55}i}{2}}$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય a=\frac{5+\sqrt{55}i}{2} સમીકરણને સંતોષે છે.

$$\frac{1}{2}\left(10+2i\times 55^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}=\left(\frac{5}{2}+\frac{1}{2}i\times 55^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}$$

સમીકરણ \sqrt{a^{2}-4a+20}=\sqrt{a} માં a માટે \frac{-\sqrt{55}i+5}{2} નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$\sqrt{\left(\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}\right)^{2}-4\times \frac{-\sqrt{55}i+5}{2}+20}=\sqrt{\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}}$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય a=\frac{-\sqrt{55}i+5}{2} સમીકરણને સંતોષે છે.

$$\frac{1}{2}\left(10-2i\times 55^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}=\left(-\frac{1}{2}i\times 55^{\frac{1}{2}}+\frac{5}{2}\right)^{\frac{1}{2}}$$

\sqrt{a^{2}-4a+20}=\sqrt{a} ના બધા ઉકેલોને સૂચીબદ્ધ કરો.

$$a=\frac{5+\sqrt{55}i}{2} a=\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}$$