sqrt{7x+67}=2x+5 ઉકેલો

$$\sqrt { 7 x + 67 } = 2 x + 5$$

x માટે ઉકેલો

$$x=2$$

નિવારણ પગલા

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ કાઢો.

$$\left(\sqrt{7x+67}\right)^{2}=\left(2x+5\right)^{2}$$

2 ના \sqrt{7x+67} ની ગણના કરો અને 7x+67 મેળવો.

$$7x+67=\left(2x+5\right)^{2}$$

\left(2x+5\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$7x+67=4x^{2}+20x+25$$

બન્ને બાજુથી 4x^{2} ઘટાડો.

$$7x+67-4x^{2}=20x+25$$

બન્ને બાજુથી 20x ઘટાડો.

$$7x+67-4x^{2}-20x=25$$

-13x ને મેળવવા માટે 7x અને -20x ને એકસાથે કરો.

$$-13x+67-4x^{2}=25$$

બન્ને બાજુથી 25 ઘટાડો.

$$-13x+67-4x^{2}-25=0$$

42 મેળવવા માટે 67 માંથી 25 ને ઘટાડો.

$$-13x+42-4x^{2}=0$$

તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$-4x^{2}-13x+42=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની -4x^{2}+ax+bx+42 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-13 ab=-4\times 42=-168$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -168 આપે છે.

$$1,-168 2,-84 3,-56 4,-42 6,-28 7,-24 8,-21 12,-14$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-168=-167 2-84=-82 3-56=-53 4-42=-38 6-28=-22 7-24=-17 8-21=-13 12-14=-2$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -13 આપે છે.

$$a=8 b=-21$$

-4x^{2}-13x+42 ને \left(-4x^{2}+8x\right)+\left(-21x+42\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(-4x^{2}+8x\right)+\left(-21x+42\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 4x અને બીજા સમૂહમાં 21 ના અવયવ પાડો.

$$4x\left(-x+2\right)+21\left(-x+2\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ -x+2 ના અવયવ પાડો.

$$\left(-x+2\right)\left(4x+21\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, -x+2=0 અને 4x+21=0 ઉકેલો.

$$x=2 x=-\frac{21}{4}$$

સમીકરણ \sqrt{7x+67}=2x+5 માં x માટે 2 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$\sqrt{7\times 2+67}=2\times 2+5$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય x=2 સમીકરણને સંતોષે છે.

$$9=9$$

સમીકરણ \sqrt{7x+67}=2x+5 માં x માટે -\frac{21}{4} નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$\sqrt{7\left(-\frac{21}{4}\right)+67}=2\left(-\frac{21}{4}\right)+5$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય x=-\frac{21}{4} સમીકરણને સંતોષતું નથી કારણ કે ડાબી અને જમણી બાજુ વિરોધાર્થી ચિહ્નો છે.

$$\frac{11}{2}=-\frac{11}{2}$$

સમીકરણ \sqrt{7x+67}=2x+5 અનન્ય ઉકેલ ધરાવે છે.

$$x=2$$