sqrt{7x+46}-4=x ઉકેલો

$$\sqrt { 7 x + 46 } - 4 = x$$

x માટે ઉકેલો

$$x=5$$

નિવારણ પગલા

સમીકરણની બન્ને બાજુથી -4 નો ઘટાડો કરો.

$$\sqrt{7x+46}=x+4$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ કાઢો.

$$\left(\sqrt{7x+46}\right)^{2}=\left(x+4\right)^{2}$$

2 ના \sqrt{7x+46} ની ગણના કરો અને 7x+46 મેળવો.

$$7x+46=\left(x+4\right)^{2}$$

\left(x+4\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$7x+46=x^{2}+8x+16$$

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$7x+46-x^{2}=8x+16$$

બન્ને બાજુથી 8x ઘટાડો.

$$7x+46-x^{2}-8x=16$$

-x ને મેળવવા માટે 7x અને -8x ને એકસાથે કરો.

$$-x+46-x^{2}=16$$

બન્ને બાજુથી 16 ઘટાડો.

$$-x+46-x^{2}-16=0$$

30 મેળવવા માટે 46 માંથી 16 ને ઘટાડો.

$$-x+30-x^{2}=0$$

તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$-x^{2}-x+30=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની -x^{2}+ax+bx+30 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-1 ab=-30=-30$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -30 આપે છે.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -1 આપે છે.

$$a=5 b=-6$$

-x^{2}-x+30 ને \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-6x+30\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-6x+30\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 6 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(-x+5\right)+6\left(-x+5\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ -x+5 ના અવયવ પાડો.

$$\left(-x+5\right)\left(x+6\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, -x+5=0 અને x+6=0 ઉકેલો.

$$x=5 x=-6$$

સમીકરણ \sqrt{7x+46}-4=x માં x માટે 5 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$\sqrt{7\times 5+46}-4=5$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય x=5 સમીકરણને સંતોષે છે.

$$5=5$$

સમીકરણ \sqrt{7x+46}-4=x માં x માટે -6 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$\sqrt{7\left(-6\right)+46}-4=-6$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય x=-6 સમીકરણને સંતોષતું નથી.

$$-2=-6$$

સમીકરણ \sqrt{7x+46}=x+4 અનન્ય ઉકેલ ધરાવે છે.

$$x=5$$